6.7 内生储蓄：索罗模型的一个变形

索罗模型只有一个稳态，而且是稳定的稳态。这个结论和索罗模型假设储蓄率和人口增长率为外生给定有关。本节对此做一个简单的拓展，假设储蓄是内生的，由此我们就可以得到多重均衡。

我们以6.5.1节的模型为基础，从关于消费的假设开始。以c代表人均消费，Ψ代表生存收入，κ代表保证生存收入所必需的资本，Φ代表非生存收入的边际消费倾向。则人均消费可以表示为：

人均储蓄就是

储蓄率是：

根据我们在6.5.1节里的讨论，稳态仍然要求

我们用图6.9来说明稳态的求解。这幅图和图6.7的不同在于，sy线在横轴上有一个正的截距。这样，sy线和（n<^+δ）k线相交两次，从而我们得到E1和E2两个稳态。从图上可以看出，E1是一个稳定的稳态，E2是一个不稳定的稳态，如果初始资本量大于kl，那么系统会收敛到E1，如果初始资本量小于kl，那么人均收入会收敛到零，经济陷入“贫困陷阱”。这个索罗模型的变种的有趣之处在于，没有规模报酬递增也得到了两个均衡，其含义在于，如果一个国家的起始人均资本量较低，则这个国家会陷入贫困陷阱；如果一个国家的起始人均资本量超越了一定的水平，则它就会收敛到一个较高的收入水平。这里的原因是，只有当一个人的收入高于生存收入Ψ之后，他才开始维持生存以外的储蓄，这样就会出现资本存量的增长赶不上折旧和人口增长的情况。

图6.9 内生储蓄下的索罗模型