第一节　平面体及表面上点的投影

常见平面体主要是棱柱体和棱锥体。平面立体由多个平面多边形组成，因此，平面立体的投影是点、直线和平面投影的集合。投影时，将立体看作不透明形体。作投影图时，可见线段用粗实线表示，不可见线段用细虚线表示，当粗实线与细虚线发生重合时，用粗实线表示。

一、棱柱体

棱柱由上下两个底面和若干侧面围成，侧面与侧面的交线称为棱线，各棱线与地面交点称为棱柱的顶点。其中，正棱柱各条棱线互相平行，且垂直于底面。根据棱线或者侧面的多少可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等。

（一）棱柱体的投影

按照投影规律，棱柱各顶点的正面投影和水平面投影的连线垂直于OX轴，其正面投影和侧面投影垂直于OZ轴，且应满足“长对正、宽相等、高平齐”的投影关系。如图3-1所示，按图示位置放置六棱柱时，其两底面为水平面，在水平面上反映实际形状，在侧面投影上集聚成直线；前后两侧面为正平面，在正面投影反映实际形状，在水平投影上集聚成直线；其余四个侧面为铅垂面，其水平投影都积聚成直线。因此，根据各面的积聚性，按照投影规律即可做出三面投影图。

（二）棱柱体的表面点的投影

求取平面立体表面点的投影，可根据平面立体表面投影，求出其面上指定点的投影。作图时，先根据已知条件分清所给的点属于立体表面的哪个平面，根据面的投影找出点的投影，最后判断可见性。

例3-1　如图3-2所示，已知图中正五棱柱表面上的点F和G的正面投影f'和g'，求作两点的水平投影和侧面投影。

分析与作图：由正面投影对照水平投影可以看出，点F的正面投影可见，G点正面投影不可见。由于f'、g'位于棱面BB0A0A的可见投影b'b0'a0'a'和棱面DD0E0E的不可见投影d'd0'e0'e'围成的矩形中，根据主视图可看出两点在主视图方向前后重影，F在前G在后，由此可断定点F在棱面BB0A0A上，点G在棱面DD0E0E上。

作图过程如图3-2中所示。

（1）由f'（g'）的重影特性和在棱面的积聚性的水平投影上作出f、g，分别过f点和g点作竖直线，交aa0bb0于f，交ee0dd0于g，f和g即为点F和G的水平面投影。

（2）由点的投影规律，根据水平面投影和正面投影，作出侧面投影g″和f″。

二、棱锥体

棱锥体由一个底面和若干个侧面围成，各侧面的交线称为棱线，各棱线交于棱锥的顶点。根据棱线或者侧面的数量，棱锥可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等。

（一）棱锥体的投影

以例3-2说明棱锥体的投影画法。

例3-2　如图3-3所示，已知三棱锥正面和水平面投影，求其侧面投影图。

分析与作图：绘出三棱锥底面△ABC、顶点S以及棱线SA、SB、SC的投影，区分可见性，即可得出三棱锥的投影。具体作图步骤如下。

①根据点的投影规律，由点S、点A、点B和点C的水平面投影和正面投影，作出四点的侧面投影s″、a″、b″和c″，连接s″a″、s″b″和s″c″。

②判断点的可见性。点A和点C在侧面重影，从水平面投影看，a比c更靠前，因此侧面投影中a″挡住c″，记为a″（c″）。

（二）棱锥体的表面取点

如图3-4所示，已知三棱锥表面上K点的正面投影和折线段Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ的水平投影，求作它们的水平投影与正面投影。

分析与作图：

①因为k'不可见，所以点K位于SAC棱面内。过点K在SAC棱面内作一辅助线SD（s'd'、sd），点K的水平投影必在SD的水平投影上，如图3-4所示。也可过点K在SAC棱面内作一平行于底边AC的辅助线，求点K的水平投影。因棱面SAC水平投影可见，故k也可见。

②由折线段Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ的水平投影1-2-3可知，线段Ⅰ-Ⅱ在SBC棱面内，点Ⅰ在BC边上，点Ⅱ在SB棱上，故1'在b'c'上，2'在s'b'上。连接1'2'即得Ⅰ-Ⅱ的正面投影。线段Ⅱ-Ⅲ在SAB棱面内，为求其正面投影，可将该线段延长至与AB边相交于E，求得2'e'，其上的2'3'段即为Ⅱ-Ⅲ的正面投影。

因棱面SAB、SBC的正面投影均可见，故1'2'、2'3'画成粗实线。

注意：Ⅰ、Ⅲ两点不在同一平面内，故1'3'不能连线。