二、典型题（含历年真题）详解
1．某单位组织职工参加周末培训，其中英语培训和财务培训均在周六，公文写作培训和法律培训均在周日。同一天举办的两场培训每人只能报名参加一场，但不在同一天的培训可以都参加。则职工小刘有多少种不同的报名方式？（ ）[2016年真题]
A．4
B．8
C．9
D．16
【答案】B
【解析】由题意知，报名方式有；①报名一种培训，报名方式＝4种；②报名两种培训，由于同一天举办的两场培训每人只能报名一场，所以周六选择一场，周天选择一场，报名方式＝2×2＝4种。因此，总的报名方式＝4＋4＝8种。
2．四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁，四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。则四人中最年长者多少岁？（ ）[2015年真题]
A．30
B．29
C．28
D．27
【答案】C
【解析】A项，若四人年龄乘积为30×29×28×27，其中30×27能被81整除。B项，若四人年龄乘积为29×28×27×26，个位数为4，不能被2700整除。D项，四人年龄乘积为27×26×25×24，其中27×24能被81整除。
3．某人乘坐缆车下山，发现每隔半分钟就能看到一架对面上山的缆车。如果所有的缆车速度相同，那么每隔几分钟发一架缆车？（ ）[2014年真题]
A．0.25
B．0.5
C．1
D．2
【答案】C
【解析】假设缆车速度为1，由于半分钟相遇一次，所以两架缆车之间的距离为（1＋1）×0.5＝1，两架缆车的发车时间间隔为1÷1＝1分钟。因此答案选C。
4．某街道常住人口与外来人口之比为1:2，已知该街道下辖的甲、乙、丙三个社区人口比为12:8:7。其中，甲社区常住人口与外来人口比为1:3，乙社区为3:5，则丙社区常住人口与外来人比为（ ）。[2012年真题]
A．2:3
B．1:2
C．1:3
D．3:4
【答案】D
【解析】设甲、乙、丙社区分别有12、8、7人，则街道总人数为27人，常住人口与外来人口分别有9人和18人，甲社区常住人口与外来人口分别有3人和9人，乙社区常住人口与外来人口分别有3人和5人，则丙社区常住人口与外来人口分别有9－3－3＝3人和18－9－5＝4人，比例为3:4。
5．某个三位数的数值是其各位数字之和的23倍，这个三位数为（ ）。[2012年真题]
A．702
B．306
C．207
D．203
【答案】C
【解析】方法一：由题意可知，702≠23×9；306≠23×9；207＝23×9；203≠23×5，因此答案选C。
方法二：设该三位数百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，由题意可知：（a＋b＋c）×23＝100a＋10b＋c，得13b＝11（7a－2c），13b能被11整除，b是11的倍数，b是个位数，则b＝0，则7a＝2c，ac≠0，c＝7，a＝2，则这个三位数为207。
6．某突击队150名工人准备选一名代表上台领奖，选择的方法是：让150名工人排成一排，由第一名开始报数，报奇数的人落选退出队列，报偶数的站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。小李非常想去，他在第一次排队时应在队列的什么位置上才能被选中？（ ）[2011年真题]
A．64
B．128
C．148
D．150
【答案】B
【解析】方法一：最初的人的号数为1、2、3、…、149、150，是1的倍数；第一次报数后剩余的人的号数为2、4、6、8、10、…、150，是2的倍数；第二次报数后剩余的人的号数为4、8、12、…、148，是4的倍数；第三次报数后剩余的人的号数为8、16、24、…、144，是8的倍数；第四次报数后剩余的人的号数为16、32、48、…、144，是16的倍数；第五次报数后剩余的人的号数为32、64、96、128，是32的倍数；第六次报数后剩余的人的号数为64、128，是64的倍数；第七次报数后剩余的人的号数为128，是128的倍数。通过上述结果归纳可知，最终留下的人的号数一定是2的最大整数次幂（在总人数以下），即128，小李应该排在128号。
方法二：150名工人排成一排，每次报奇数的人落选退出。第一次留下的人所在位置是2的整数倍，第二次留下的人所在位置是22的整数倍，依此类推，最后留下的人所在位置是2n，小于并最接近150，所以n＝7，所在位置是27＝128。
7．将大米300袋、面粉210袋和食用盐163袋按户分给某受灾村庄的村民，每户分得的各种物资均为整数袋，余下的大米、面粉和食用盐的袋数之比是1:3:2，则该村有多少户村民？（ ）[2010年真题]
A．7
B．9
C．13
D．23
【答案】D
【解析】设每户分了a袋大米、b袋面粉和c袋食用盐，剩余的大米、面粉、食用盐的袋数分别是k、3k、2k，则有（300－k）÷a＝（210－3k）÷b＝（163－2k）÷c；一个村庄里的村民一般至少为几十家，先将23代入等式，即验证300－k，210－3k，163－2k是否均为23的整数倍，k＝1时，满足要求。因此答案选D。
8．甲乙两个乡村阅览室，甲阅览室科技类书籍数量的
相当于乙阅览室该类书籍的
，甲阅览室文化类书籍数量的
相当于乙阅览室该类书籍的
，甲阅览室科技类和文化类书籍的总量比乙阅览室两类书籍的总量多1000本，甲阅览室科技类书籍和文化类书籍的比例为20:1，问甲阅览室有多少本科技类书籍？（ ）
A．15000
B．16000
C．18000
D．20000
【答案】D
【解析】设甲阅览室科技类书籍数量为20x本，则文化类书籍数量为x本，乙阅览室科技类书籍数量为16x本，文化类书籍数量为4x本。由题意可知：（20x＋x）－（16x＋4x）＝1000，得x＝1000，则20x＝20000，甲阅览室有20000本科技类书籍。
9．如果售货员将一袋袋的水饺摆成10堆，其中9堆是合格的，每袋500克；一堆是分量不足的，每袋450克，从外形上看，分不出哪一堆是450克的，执法人员最少称几次就可发现分量不足的那一堆？（ ）
A．1次
B．2次
C．3次
D．4次
【答案】A
【解析】根据题意，从第一堆中拿一包，从第2堆中拿2包……从第10堆中拿10包，放在一起进行称量。将称出的量与55×500＝27500克比较，如果少50克，即第一堆不合格；如果少100克，即第2堆不合格；如果少500克，即第10堆不合格。即执法人员最少称1次就可发现分量不足的那一堆，因此答案选A。
10．一个产品生产线分为a、b、c三段，每个人每小时分别完成10，5，6件，现在总人数为71人，要使得完成的件数最大，71人的安排分别是（ ）。
A．14:28:29
B．15:31:25
C．16:32:23
D．17:33:21
【答案】B
【解析】方法一：A项错误，效率越低，人应越多，故14:28:29不符合。71人的安排为15:31:25时，三条生产线的量分别为150，155，150，可生产件数150；71人的安排为16:32:23时，三条生产线的量分别为160，160，138，可生产件数138；71人的安排为17:33:21时，三条生产线的量分别为170，165，126，可生产件数126。即生产件数最多为150，因此答案选B。
方法二：一个产品生产线分为abc三段，abc三段加一起才算一件，要使得完成的件数最大，就需要abc每段在每小时内完成的件数相等，设最后生产了x件产品，生产a、b、c部件需要的人数比为
:
:
＝3:6:5，则71人按照这个比例分配，71÷（3＋5＋6）＝5…1，因此隔断人数为3×5＝15，5×5＝25，6×5＝30，剩下一人任意分配，其工作不影响最终的产品数量。
11．超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？（ ）
A．3
B．4
C．7
D．13
【答案】D
【解析】方法一：设大盒、小盒分别为x、y个，则12x＋5y＝99。A项错误，y－x＝3，联立两个方程，不存在整数解。同理，BC两项错误。y－x＝13，联立两个方程，得x＝2，y＝15。
方法二：设大盒、小盒分别为x、y个，则可知12x＋5y＝99。根据题意有x＋y＞10，则7x＝99－5（x＋y）＜99－50＝49，x＜7。仅x取值为2时，y有整数解y＝15。故y－x＝13。
12．甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少非专业书？（ ）
A．75
B．87
C．174
D．67
【答案】B
【解析】甲的书中，专业书占13%＝
；乙的书中，专业书占12.5%＝
。甲的书的总数是100的倍数，即100或者200，而乙的书的总数能够被8整除。若甲有200本书，则乙有60本，不能被8整除。即甲有100本书，其非专业书为100×（1－13%）＝87本。
13．受原材料涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了
，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点。问原材料的价格上涨了多少？（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设产品原来的总成本为15，则现在的总成本为16，故原材料的成本上涨了1。设之前的原材料成本为x，由题意可知
－
＝2.5%，得x＝9，因此原材料的价格上涨了。
14．张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润。则这种商品每件的成本是多少元？（ ）
A．75元
B．80元
C．85元
D．90元
【答案】A
【解析】由题意可知，降价之前，张先生订购该商品需要支付80×100＝8000元；降价之后，张先生订购该商品需要支付100×95＝9500元。张先生两次支付的钱存在1500元的差异，又因为两次获得利润一样，则第二次多支付的1500元全是多订购商品的成本，而减价5元后张先生多订购了5×4＝20件，因此每件成本为1500÷20＝75元。
15．公司实行计件工资报酬，加工一件合格产品得4元，不合格的不计报酬，而且每件扣除12元，某员工一个月加工1000件，得3600元报酬，该员工这个月加工产品合格率是多少？（ ）
A．96%
B．96.5%
C．97.5%
D．98%
【答案】C
【解析】若产品全部合格，则应得报酬为4000元，实际得3600元报酬，产生的400元差异源于其中存在不合格的产品。每有一件不合格的产品，就会从4000元上减少4＋12＝16元，因此不合格的产品有400÷16＝25件，合格产品有1000－25＝975件，合格率为975÷1000×100%＝97.5%。
16．有大小两种瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可以装水1千克，现在有100千克水，共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个？（ ）
A．26个
B．28个
C．30个
D．32个
【答案】B
【解析】若52瓶全部是小瓶，则可装水52千克，而实际装水100千克，两者相差100－52＝48千克，差值源于每个大瓶还可多装4千克，因此共有大瓶48÷4＝12个，小瓶有52－12＝40个，二者相差40－12＝28个。
17．某街道常住人口与外来人口之比为1:2，已知该街道下辖的甲、乙、丙三个社区人口比为12:8:7。其中，甲社区常住人口与外来人口比为1:3，乙社区为3:5，则丙社区常住人口与外来人比为（ ）。
A．2:3
B．1:2
C．1:3
D．3:4
【答案】D
【解析】设甲、乙、丙社区分别有12、8、7人，则街道总人数为27人，常住人口与外来人口分别有9人和18人，甲社区常住人口与外来人口分别有3人和9人，乙社区常住人口与外来人口分别有3人和5人，则丙社区常住人口与外来人口分别有9－3－3＝3人和18－9－5＝4人，比例为3:4。
18．将大米300袋、面粉210袋和食用盐163袋按户分给某受灾村庄的村民，每户分得的各种物资均为整数袋，余下的大米、面粉和食用盐的袋数之比是1:3:2，则该村有多少户村民？（ ）
A．7
B．9
C．13
D．23
【答案】D
【解析】设每户分了a袋大米、b袋面粉和c袋食用盐，剩余的大米、面粉、食用盐的袋数分别是k、3k、2k，则有（300－k）÷a＝（210－3k）÷b＝（163－2k）÷c；一个村庄里的村民一般至少为几十家，先将23代入等式，即验证300－k，210－3k，163－2k是否均为23的整数倍，k＝1时，满足要求。因此答案选D。
19．十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地循环报数，如果报1和100的是同一人，那么共有多少个小朋友？（ ）
A．10
B．11
C．13
D．15
【答案】B
【解析】由题意可知，若1和100为同一人，则小孩的人数必能将（100－1）即99整除。因此答案选B。
20．一个图书馆里有科技书和文学书两种类型，首先拿走25本科技书，剩下的文学书占剩下书的
，又拿走42本文学书，剩下的科技书占所剩书的
，问：最开始文学书占总共书的几分之几？（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】设最开始有x本书籍，由题意可知（x－25）×＝（x－25－42）×，得x＝130，则其中文学书有（130－25）×＝60，占总书的比重为
＝。
21．某超市用2500元购进一批鸡蛋，销售过程中损耗鸡蛋10千克。已知超市每千克鸡蛋的售价比进价高1元，全部售完后共赚440元，则共购进这批鸡蛋（ ）千克。
A．460
B．500
C．590
D．610
【答案】B
【解析】设每千克鸡蛋的进价为x元，而全部售完共赚440元，因此实际售出鸡蛋（440＋10x）千克，加上损耗的10千克，共计（450＋10x）千克。由题意可知（450＋10x）x＝2500，得x＝5。因此共购进鸡蛋2500÷5＝500千克。
22．小张到文具店采购办公用品，买了红、黑两种笔共66支。红笔定价为5元，黑笔的定价为9元，由于买的数量较多，商店给予优惠，红笔打八五折，黑笔打八折，最后支付的金额比核定价少18%，那么他买了红笔（ ）。
A．36支
B．34支
C．32支
D．30支
【答案】A
【解析】设购买红笔、黑笔的数量分别为x、y，由题意可知x＋y＝66，0.85×5x＋0.8×9y＝（5x＋9y）×（1－18%），得x＝36，y＝30，即购买了红笔36支。