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3.3.1 解线性方程组
numpy.linalg.solve(A, b)和scipy.linalg.solve(A, b)可以用来解线性方程组A x=b，也就是计算x=A-1 b。这里，A是m×n的方形矩阵，x和b是长为m的向量。有时候A是固定的，需要对多组b进行求解，因此第二个参数也可以是m×n的矩阵B。这样计算出来的X也是m×n的矩阵，相当于计算A-1 B。
在一些矩阵公式中经常会出现类似于A-1 B的运算，它们都可以用solve(A,B)计算，这要比直接计算逆矩阵然后做矩阵乘法更快捷一些，下面的程序比较solve( )和逆矩阵的运算速度：
import numpy as np
from scipy import linalg
m, n = 500, 50
A = np.random.rand(m, m)
B = np.random.rand(m, n)
X1 = linalg.solve(A, B)
X2 = np.dot(linalg.inv(A), B)
print np.allclose(X1, X2)
%timeit linalg.solve(A, B)
%timeit np.dot(linalg.inv(A), B)
True
100 loops, best of 3: 10.1 ms per loop
10 loops, best of 3: 20 ms per loop
若需要对多组B进行求解，但是又不好将它们合并成一个矩阵，例如某些矩阵公式中可能会有A-1 B、A-1 C、A-1 D等乘法，而B、C、D是通过某种方式逐次计算的。这时可以采用lu_factor( )和lu_solve( )。先调用lu_factor(A)对矩阵A进行LU分解，得到一个元组：（LU矩阵，排序数组）。将这个元组传递给lu_solve( )，即可对不同的B进行求解。由于已经对A进行了LU分解，lu_solve( )能够很快得出结果。
luf = linalg.lu_factor(A)
X3 = linalg.lu_solve(luf, B)
np.allclose(X1, X3)
True
除了使用lu_factor( )和lu_solve( )之外，可以先通过inv( )计算逆矩阵，然后通过dot( )计算矩阵乘积。下面比较二者的速度，可以看出lu_factor( )比inv( )要快很多，而lu_solve( )和dot( )的运算速度几乎相同：
M, N = 1000, 100
np.random.seed(0)
A = np.random.rand(M, M)
B = np.random.rand(M, N)
Ai = linalg.inv(A)
luf = linalg.lu_factor(A)
%timeit linalg.inv(A)
%timeit np.dot(Ai, B)
%timeit linalg.lu_factor(A)
%timeit linalg.lu_solve(luf, B)
10 loops, best of 3: 131 ms per loop
100 loops, best of 3: 9.65 ms per loop
10 loops, best of 3: 52.6 ms per loop
100 loops, best of 3: 13.8 ms per loop