突破前的跌撞期

20世紀末數學界的大事是“費馬大定理”（Fermat‘s Last Theorem）的證明。1637年前後，費馬（P. Fermat）在閱讀“代數之父”丟番圖（Diophantine）著的《算術》（Arithmetica）時，在書頁邊上寫下這個定理的命題，並附記了一句話：“我有一個對這命題的美妙證明，這裏空白太小，寫不下。”350年來，數學家從沒有找到不符合費馬大定理的反例，也未能找到妥當全面的證明，卻在無數次攻關中創建了許多新的數學。1986年，有人成功證明了，如果“谷山─志村猜想”（Taniyama-Shimura Theorem）是正確的話，則費馬大定理也必須是對的。普林斯頓的數學家懷爾斯（A. Wiles）便躲進家中的閣樓，前後花了整整八年多的時間研究，中間還經歷了頗大的周折，終於在1994年10月發表了正確的證明。

在這段漫長的年月裏，懷爾斯涉足人類理知上的榛莽境域；在一片渾茫中他要不斷勘探難題的肌理、設擬攻關策略、學習與運用多個在自己專長之外的數學分支，在這過程中他當然會犯上策略、洞察或技術上的錯誤，因而被迫半途改弦易轍。他曾說：

“你就像在一幢伸手不見五指的大廈中摸索。在一片漆黑中你摸進了第一個房間，在亂七八糟的家具之間跌跌碰碰，你試了又試，經過六個月或更多的日子之後，你似乎熟習了地貌與方位，終於觸摸到燈掣。你打開了燈，室內大放光明，呀！原來是這樣子的─然後，你又摸進了另一個漆黑的房間，又在那裏摸索了六個月……每一次突破，都在瞬息之間完成，最長也不過一兩天，但總是前面一段日子在黑暗中跌碰的結果，沒有前面在渾茫中的經歷，也不會有後面的雲開電射、暗室放明。”

在創新的過程裏，常常得在“知”與“不知”之間的不毛之地長期盤桓，那裏既沒有明確的路標，也沒有現成的地圖。懷爾斯便說：“當你真的進入死胡同的時候，或面對棘手的難題之際，那種循規蹈矩的數學思維便全無用處。你必須埋首其中，心無旁騖，進行長時間的思考與探索。然後總需有一段鬆弛期，潛意識出現了，佔據了你的腦海，新的見解便或許會在這時驀然浮現，達到突破。”當事者是否有“負的能量”，那種長期忍受混沌朦朧的能力與性格，鍥而不捨，甚至還能樂在其中，正是彼成此敗的判別。

年前曾邀楊振寧先生到港大向學生演講，談學習與研究的經驗。他開宗明義提到一句老話：“知之為知之，不知為不知，是知也。”楊振寧認為這句話是指對學問的一種誠實態度，當然是對的；但這句話也往往使人忽視了“知”和“不知”之間的那一片朦朧境域，有意無意地只去迴避它，忘記了它原是萌發新知的沃土。