预应力锚索内锚段有限元精细化模拟_水工安全与防灾减灾（江西水问题研究与实践丛书）-QQ阅读女生短篇网

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预应力锚索内锚段有限元精细化模拟

郑勇

江西省水利科学研究院

张雄

武汉大学水资源与水电

工程科学国家重点实验室

预应力锚索加固作为岩土工程的一种主要加固技术已得到日益广泛的应用，但现有的预应力锚索数值模拟方法却不能很好地反映其实际加固效果。针对预应力锚索内锚段模拟存在的难点问题，提出用精细化有限单元法进行模拟。该算法最突出的特点是详细地描述了钢绞线、砂浆和接触面等细部结构。算例表明，这种方法是合理和有效的，内锚段轴向位移和应力沿钢绞线方向由外到里呈指数性衰减。

关键词:岩石力学-内锚段-有限单元法-数值模拟

预应力锚索加固技术因经济合理、安全可靠、对岩土体扰动小、施工快捷等优点而被广泛应用于岩土体的加固工程中，是其他传统方法不可替代的^［1］。岩体预应力锚索普遍采用的胶结式内锚固段，是预应力锚固体系的重要部分，直接决定着锚固作用的效果。目前有关内锚固段作用机理的研究尚不成熟，工程应用中仍然较多地依赖经验或工程类比^［2］，现有的计算方法很难充分体现这种加固作用。因此，进一步研究预应力锚固的机理，并在此基础上建立合理的分析方法，在理论上和实践中都具有重要意义。

内锚段的模拟是预应力锚索模拟的关键，目前主要有两类基本方法：一类是锚索和岩体的离散模拟；另一类则是锚索和岩体的等效连续模拟。在离散模拟方面，陈卫忠等^［3］建立了二维预应力锚索模型，假定内锚段与围岩固结在一起用杆单元来模拟，而自由段则以两端的锚固力来模拟；丁秀丽等^［4］将外锚头和内锚段由锚单位模拟，在自由段两端施加一对集中力；黄福德等^［5］分别采用三维杆单元和梁单元来模拟预应力锚索自由段和锚固段；徐前卫等^［6］对锚固段采用空间杆单元，而对自由段采用一种三维杆单元来揭示预应力锚索锚固的效果和机理。在加锚岩体等效模拟方面，王敏强等^［7］将预应力锚索的外锚头、锚索体及内锚段均采用隐式方法隐含在普通单元中，锚索体单元的刚度按拉伸刚度产生附加刚度，经坐标系转换后计入整体刚度矩阵中；杨延毅等^［8］则采用等效抹平的处理方法，从损伤加筋体的自一致理论出发，给出了能反映锚索加固作用的岩体本构关系。

上述数值分析方法多侧重于研究加锚后锚固体的力学效应变化，关于预应力锚索中的组成部分——钢绞线、砂浆和周边岩土体的共同作用的研究则很少^［9］。为了深入分析预应力锚索内锚固段的作用机理，笔者建立了钢绞线、砂浆及其相互接触面的有限元精细化模型，探索了内锚段应力分布及其传递规律。

本文发表于2012年。

1 基本原理

1.1 力学模型

内锚段的钢绞线通过砂浆与岩体相连，预应力主要以钢绞线-砂浆接触面和砂浆-岩体接触面剪力的形成分散到深度岩体中（见图1）。砂浆、钢绞线、岩体均用实体单元模拟，接触面的模拟是一个难点。

图1 内锚段剖面示意

图2 接触单元模型

接触单元由薄层实体元件和接触元件串联而成（见图2），具有以下两条基本原则：应变叠加原则，单元的应变增量等于实体与接触面的应变增量之和；应力一致原则，单元、实体块和接触面的应力增量相等。

在有限元计算中，这两条原则可分别表示为

式中：Δε_R、Δσ_R分别为实体元件应变增量、应力增量；Δε_C、Δσ_C分别为接触元件应变增量、应力增量。

定义整体坐标和局部坐标下的应力和应变相互转换关系如下：

式中：Δε_j、Δε_J分别为局部坐标下和整体坐标下的应变增量；Δσ_j、Δσ_J分别为局部坐标下和整体坐标下的应力增量；T为整体与局部坐标转换矩阵。

1.2 本构关系

对薄层实体元件和接触元件分别进行具体化。

（1）实体元件的本构关系。弹性矩阵：

式中：λ_R、G_R为岩块的Lame常数。

（2）接触元件的本构关系。弹性矩阵：

式中：k_n、k_s分别为法向和切向刚度系数。

（3）单元的本构关系。将上述公式中的接触元件本构方程进行坐标变换，然后与实体混凝土元件的本构方程一起代入式（2），即可得到接触单元的本构方程：

其中

2 算例分析

2.1 计算条件

取一5m×5m×5m的立方体试件进行分析，在立方体试件中心有一半径为0.05m的砂浆，砂浆中含有7根长3m的钢绞线，其半径为0.005m，每根施加9kN的拉拔力，共计63kN。接触面用1mm厚的接触单元模拟。钢绞线布置见图3，有限元网格见图4、图5，共有17784个单元、19180个节点，实体材料力学参数见表1，接触面力学参数见表2。

图3 钢绞线分布

图4 有限元网格

图5 钢绞线局部网格

表1 材料的力学参数

表2 接触面的力学参数

2.2 计算结果及分析

内锚段中7根钢绞线的位移和应力基本上一致，因此只给出了7^＃钢绞线的计算结果，见图6～图8，岩体—砂浆接触面剪应力沿钢绞线长度分布见图9。可以看出轴向位移和应力沿钢绞线方向由外到里呈指数性衰减，表面处轴向应力最大，外端点处达到83MPa，在0～0.5m深度急剧衰减，0.5～1.5m深度衰减趋缓，1.5～3m深度慢慢减为0，因此一般情况下内锚段并不是越长越好，3～5m较为合适。这与文献［10］中介绍的现场监测结果相吻合。

通过分析平切位移矢量和纵切位移矢量可知：在拉拔力的作用下岩体朝上变位，上部岩体以锚索为中心向外发散，下部则向中间收缩。