第二节　控制建筑物上下游的水面和水深变化

§2.Change of water surface and depth downstream and upstream of controled structures

闸、坝、堰等控制建筑物附近的水面和水深变化以及水面衔接的水力计算是研究消能扩散的水力学基础。因为控制断面以上和以下将发生缓流到急流的不同流态及水深变化，不了解这些就很难想象能设计出合理高度和型式的消能扩散措施。

一、理论基础

作为理论基础主要是能量方程和动量方程，若两个断面1和2之间的河底高差为Δz，断面平均流速各为v1和v2时，则能量方程为（不计摩擦损失）

或写作以沿程河底为基面的比能方程

并可绘比能曲线（参见图2-4）求解能量损失及河底高差的关系。

因Q=Av，v=φ2gH，则闸坝前的总能头以下游收缩断面处的水深和流量表示时为

比能为

动量方程为

或

对于某一固定流量，上式为一常数，即

并可绘出水深与外力+动量的关系曲线，参见图2-7（b），求解水跃的共轭水深。

因水压力F=ρg（h/2）A，动量M=ρQαv，则共轭水深关系为

对于矩形断面河道，可写为单宽流量q的能量关系，由式（2-3）和式（2-4）可得

矩形断面河道的共轭水深关系，由式（2-6）可得

其中

以上式中　α'——流速分布不均匀性的动能修正系数；

α——流速分布不均匀性的动量修正系数；

φ——流速系数，从坝顶溢流或闸孔出流到消能前的共轭水深或射流收缩断面，则视坝面流程的摩阻情况大致为φ=0.8～1.0；

v——每一分段深度上的流速；

——平均流速。

根据流速分布，沿水深h分成n等分，即可按式（2-7）和式（2-8）算出修正系数，一般河道水流情况，α'=1.1～1.3，α=1.05～1.2。由比能式（2-4）求导，设Q=常数，求导；或设Es=常数，求导，都可得到同一结果为

式（2-9）表明临界水深发生在比能最小和流量最大的情况，如图2-3的宽顶堰所示。图2-3右边所示的比能曲线有两条渐近线，即h→0时，Es→∞；h→∞时，Es→h。

对于矩形河道：Q=qb，A=bh，代入式（2-9）可得临界水深为

设α'=1时

和临界流速（因q=vchc）

以及临界水流的弗劳德数

因此，可知弗劳德数是定义流态的，Fr＜1，则v＜vc，为缓流；Fr＞1，则v＞vc，为急流或射流。由于波动传播的速度，故知在急流时（Fr＞1），任何波动只能推向下游，上游不受影响；相反，在缓流时（Fr＜1），波动就能推向上游，上、下游的水面均会受到影响。这就是我们必须研究的控制断面的水面性质，例如闸坝上游缓流河道的回水曲线和闸孔出流或陡坡下游产生水跃的驻波水面等。

如果河底局部升高已能起到控制作用，使堰顶产生临界水流，此时最小值的临界比能为，将式（2-11）、式（2-12）和q=vhc的关系代入此式可得临界水深

对于宽顶堰来说（图2-3），hc为堰顶上水深，H为堰顶基面的上游总水头。此时，足够高的堰顶产生临界水流，流量最大，此控制断面可作为量水设备，流量为

或

二、应用比能求解河底突升后的水面

图2-4为河底升高的堰坎，对水流深度的影响可应用比能方程式（2-2）Es1=Es2+Δz求解，图2-4（b）比能曲线上点A相当于堰坎前图2-4（a）1处的缓流；而堰坎上图2-4（a）2处水流在图2-4（b）曲线上有B和B'两点，但水深变化由点A抵达点B'须经过中间的点Es1-Es2＞Δz，这是不可能的，因此堰上2处的水深只能是B点。这一点相当重要，因为解比能方程式（2-2）时将出现堰上水深的三次方程式，参看式（2-4a），故求解水深的结果应从物理意义上选取。下面结合图2-4举一算例[2]。

【例】　有一矩形槽宽5m，流量Q=10m3/s，正规水深h1=1.25m，求升坎Δz=0.2m上的水深h2。

【解】　引用式（2-2）：

代入式（2-2），得

此三次方程式试算求解，只能有一个合用解h2=0.96m，即比能曲线上的B点。

当图2-4中的河底升高，Δz有足够高度时，则沿比能曲线将达其最小值顶点C，堰坎上缓流水深将降低为临界hc；若堰坎再继续升高，如图2-5所示[3]，堰坎上水深仍将保持为hc，但已影响上游水深（和能头）的增加，起到类似闸坝控制水流的作用。

三、河床局部升高对水面的影响

图2-6所示为河底局部突然升高Δz的障碍物、潜坝或宽顶堰，则由式（2-11）可知临界水深只决定于流量，在给定流量时，堰顶水流所发生的水深变化Δh应与堰前水流的原始流态有关，缓流（h1＞hc）时，堰顶水面下降；急流（h1＜hc）时，堰顶水面升高。

如图2-6所示的水面线，则可对照右边的比能曲线加以理解，除粗线表示临界水流外，其他4种的水深变化为[2]：

（a）h1≫hc，Δh≈Δz；（b）h1＞hc，Δh＞Δz；（c）h1＜hc，Δh＜Δz；（d）h1≪hc，Δh≈0。另外，上游来水愈趋近临界水流时，水面的高差变化愈显著。在实际河流洪水期间，河道水深接近临界，当河底不平时，水面就形成这种立波现象。

控制建筑物的作用主要是改变稳定流中的水深，保持所要的水面以及升高或缩窄断面，使之发生临界水流便于利用作为量水设备。在消能工中，也经常采用升坎和跌坎促使流态变化来消能，它们分别相当于图2-6中的前半部和后半部，均可应用上述理论计算水深变化关系。

四、应用动量与比能求解水跃问题

闸孔出流或坝顶溢流为急流，其下游遇到堰坎的障碍物不高时，堰坎上水深虽有增加，但仍将低于临界水深hc，若堰坎升高或尾水位上升有足够高，能阻碍前面水流超过临界水深时，则急流遇到缓流就必然发生水跃，如图2-7所示[3]。此时可对水体ABCD应用动量方程式（2-6a）求解共轭水深，若认为底部摩阻力很小忽略不计，且α'=1时，可得矩形槽中平底水跃共轭水深关系为

或解出

或

再应用比能式（2-4a）所计算水跃的能量损失为[参看图2-7（c）]

或

与总能头相比，可得消能率为

式（2-20）说明水跃愈高，弗劳德数愈大，能量损失也愈大，并且随跃高而迅速增加。

现在结合图2-7举一算例[3]。

【例】　上游设为闸孔出流，已知q=11.83m2/s，h1=1.2m。求堰坎前形成水跃的水深h2和堰坎应有高度Δz。

【解】　由式（2-18）求得h2=4.31m，而临界水深由式（2-11），2.43m，注意h2＞hc则堰前为缓流，其比能水头。因堰顶临界水深与比能关系，由式（2-14），故知堰顶必须低于能坡线3.64m，因此堰顶高度应为

水跃前比能水头，故通过水跃旋滚紊动的能头损失为

ΔE=Es1-Es2=6.16-4.7=1.46m

相当于消能

ρgqΔE=1000×9.8×11.83×1.46=169.3kW/m

产生水跃现象的计算对照水工模型试验是相当一致的，因为水跃段较短，忽略底部摩阻的外力作用影响不大。当图2-7的堰坎继续升高，水跃将向前推移，遇到上游的闸孔出流控制断面，就形成淹没水跃。至于堰坎下游为陡坡时，将形成小于临界水深的加速水流，相当于比能曲线下半部。

五、收缩与扩散水槽的水面

同样，收缩和扩散断面的水面线也可借助比能曲线的概念求解，如图2-8所示的收缩断面[2]，当流量Q一定时，收缩处的单宽流量q大于上游，当收缩处足够窄时，与河底升高的作用一样，就能使缩流处为临界水深hc，起到控制作用，可作为量水设备，此处的流量计算与宽顶堰相同，只是堰宽用收缩处的。其下游扩散段的水深在不受尾水影响时不再回复缓流而加速为急流水面。但若下游正常水流为缓流时，越过缩流处的急流将产生水跃。若采用侧边收缩（文杜里水槽）的同时又使河底升高，则水流就更快发生临界状态，更便于作为量水设备（如巴歇尔量水槽）。

需要说明，若收缩处不能形成临界流（h2＞hc），则下游扩散段水流将呈渐升水面的缓流前进。

六、弯道水槽的水面

图2-9的弯道水流，由于离心力作用，外岸水面高于内岸，并可引证沿半径方向的水面曲线方程为

式中　h——内岸水面为零计算的弯道中某点水面高度；

r——该点到圆心的半径；

r1——内岸曲率半径。

设外岸曲率半径为r2时，则沿半径方向内、外压力差或水面差应为[4]

例如，云南鲁布革大坝左岸溢洪道上游弯道进水槽，在二孔闸前槽宽40m处，外岸墙曲率半径r2=90m，内半径平均r1=50m，经模型试验，正常高库水位为1130.00m时，泄洪流量为3720m3/s，平均水深为24.1m，计算弯道平均流速代入式（2-22）可得Δh=0.89m。在模型试验中测得内、外水面差为0.86m，甚为相近。

由于离心力造成的水面差，使横剖面上发生环流，它与纵向流速汇合而形成螺旋流前进，图2-9中实线为水面流速，虚线为水底流速。水底流速总是流向内边的这种现象，在日常生活中常见，如搅拌杯中茶水，水底茶叶都趋向中心即此道理。由于这种副流作用，河湾水流，自然要在凹岸冲深，凸岸淤积。同理，渠道的引水口也属此种弯道水流的性质，设计进水口形式以及与河流的交角必须尽量减少河流泥沙进入渠道。

弯道水槽在边岸溢洪道的下游也经常会碰到，外侧水面高、流量大，常采用外边高、内边低的尾槛（和槽底）以起到均流作用；若再把槛顶做成齿形，则有削弱副流的作用，使其在更短距离内形成均匀水流。然后产生水跃或挑流出去能获得好的消能效果。