第三节 恒定流的能量方程

一、理论依据

中学物理中学习的能量守恒原理。即能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量不变。

对于恒定流的水流，水流的能量也遵循能量守恒原理。

二、能量方程的基本形式

式中z₁,z₂——1—1、2—2断面单位重量水体具有的位置势能，简称单位位能；

——1—1、2—2断面单位重量水体具有的压力势能，简称单位压能；

——1—1、2—2断面单位重量水体具有的势能，简称单位势能；

——1—1、2—2断面单位重量水体具有的平均动能，简称单位动能；

h_w——单位重量水体从1—1流到2—2断面所产生的能量损失，简称单位能量损失；

α₁,α₂——1—1、2—2断面动能修正系数，反映用断面平均流速计算平均动能与实际平均动能之间的区别。断面流速分布越均匀，其数值越接近于1。当水流为渐变流时，一般取α=1.05～1.1。在实际工作中，为了计算方便常取α₁=α₂=1.0。

若令H₁=z₁+，H₂=z₂+，分别表示1—1、2—2两个断面的单位重量水体的总机械能，简称单位总能量，则式（2-6）可以写成

或

能量方程式揭示了水流运动中各种能量之间的相互转化关系，其物理意义是：恒定流各过水断面上单位总能量是沿流程减小的，减小的部分机械能转化为热能而损失。

三、能量方程的几何图示——水头线

能量方程中的各项都具有长度的单位，因此可以用几何线段来表示各项的值，称为“水头”。具体如下：

z₁,z₂分别为1—1、2—2断面的位置水头；

H₁、H₂分别为1—1、2—2的断面总水头；

h_w为水体从1—1流到2—2断面所产生的水头损失。

为了直观形象地反映总流沿流程各种能量的变化规律及相互关系，可以把能量方程沿流程变化规律用几何线段来表示。

图2-10为一段水流能量方程的图示。在恒定总流中取一个流段，以0—0为基准面，以水头为纵坐标，按一定比例尺沿流程将各过水断面的位置水头z、压强水头及流速水头分别绘于图上，而且每个过水断面的z、及是由基准面开始沿铅垂线向上依次连接的。

由于过水断面上各点的位置水头z值不等，对于管流，一般选取断面形心点的z值来作为过水断面的位置水头来描绘。所以，总流各断面中心点距基准面的高度就是位置水头z，管流的轴线就表示了位置水头z沿流程的变化，也称为位置水头线。

各过水断面的压强水头也选用形心点的动水压强来描绘。从断面形心点沿铅垂线向上量取高度等于的线段，得到测压管水头，它就是测压管液面距基准面的高度。连接各断面的测压管水头得到的线，就是测压管水头线，它反映了水流中势能的沿流程变化规律。测压管水头线在位置水头线以上，压强为正；反之为负。

从过水断面的测压管水头沿铅垂线再向上量取高度等于的线段，就得到该断面的总水头H=z+。连接各断面的总水头H得到的线，就是总水头线，它反映了水流总机械能沿流程的变化规律。总水头线与测压管水头线之间的铅垂距离反映了各断面流速水头的沿流程变化。

对于实际恒定流，随着流程的增加，水头损失不断增加，所以实际水流的总水头线一定是沿流程下降的。任意两个过水断面之间总水头线的降低值，就是这两个断面之间的水头损失h_w值。总水头线的坡度称为水力坡度，用J表示。当总水头线为直线时，水力坡度可用下式计算：

当总水头线为曲线时，水力坡度可用下式计算：

因为总水头的增量dH沿流程始终为负值，为使J为正值，故在式（2-9）中加负号。

由于动能和势能之间可以互相转化，测压管水头线沿流程可升可降，甚至可能是一条水平线。如果测压管水头线坡度用J_p表示，当测压管水头线为直线时：

当测压管水头线为曲线时：

因为沿流程测压管水头线可任意变化，所以J_p值可正、可负或者为零。

能量方程的几何图示，可以清晰地反映水体运动时各项能量沿流程的转化情况，在长距离有压输水管道的设计中，常用这种方法来分析压强水头的沿程变化情况。