2.6 路线中桩坐标计算
2.6.1 测量坐标系统
1.大地坐标系统
在大地坐标系中，地面点在地球表面上的投影位置用大地经度和大地纬度来表示，地面点的大地坐标是根据大地测量数据由大地坐标原点推算而得，我国大地坐标原点位于陕西泾阳县永乐镇境内，在西安市以北约40km处。
2.高斯3°平面直角坐标系统
我国从1952年开始采用高斯投影系统，以高斯投影的方法建立了高斯直角坐标系统。地面点的高斯平面坐标与大地坐标可以相互转换。高速公路的勘测设计和施工放样都采用高斯平面直角坐标系统。
3.平面直角坐标系统
在测量范围较小、三级和三级以下公路、独立桥梁隧道及其他构造物时，可以把该测区的球面当作平面看待进行直接投影，采用平面直角坐标系统。
2.6.2 中桩坐标计算
1.计算导线点坐标
采用两阶段勘测设计的公路或一阶段设计但遇地形困难的路段，一般都要先作平面控制测量，而路线的平面控制测量多采用导线测量的方法，在有条件时可优先采用全球定位系统（GPS）测量的方法。导线测量的方法又分经纬仪导线法、光电测距仪法和全站型电子速测仪法。其中全站仪可以直接读取导线点的坐标，其他方法可以在测得各边边长及其夹角后，用坐标增量法逐点推算其坐标。用GPS定位技术观测，则可在测站之间不通视的情况下，高精度、高效率地获得测点的三维坐标，这是今后公路勘测中控制测量的发展方向。
坐标增量法坐标计算公式如下：
式中 D——两导线点间的水平距离，m。
2.计算交点坐标
当导线点的精度满足要求并经平差后，即可展绘在图纸上测绘地形图（纸上定线），或以导线点为依据在现场直接测得路线各交点的坐标（直接定线）。纸上定线的交点坐标可以在图纸上量取，而直接定线的交点坐标若是用全站仪测量也可以很方便地获得。
（1）未设缓和曲线的单圆曲线坐标计算。
1）圆曲线起、终点坐标计算。JDi的坐标为 （
），交点前后直线边的方位角分别为Ai—1、Ai，圆曲线的半径为R，平曲线切线长为Ti，曲线起、终点的坐标可用下式计算：
2）圆曲线任意点坐标计算。
ZY～QZ段（YZ～QZ段）的坐标计算以曲线起点ZY（曲线终点YZ）为坐标原点，切线为X′轴，法线为Y′轴，建立直角坐标系:
式中 l′——圆曲线上任意点至 ZY（YZ）点的弧长,m。
ZY～QZ段的各点坐标：
利用上述公式计算出以ZY为坐标原点圆曲线段内各加桩X′、Y′的值，则ZY～QZ段的各点的坐标和方位角为
YZ～QZ段的各点坐标：
利用上述公式计算出以YZ为坐标原点圆曲线段内各加桩X′、Y′的值，则YZ～QZ段的各点的坐标为
式中 ζ——路线转向，右转角时ζ=1，左转角时ζ=—1，以下各式同。
（2）设缓和曲线的单圆曲线坐标计算（图2.25）。
图2.25 中桩坐标计算示意
1）曲线起、终点坐标计算。JDi的坐标为（
），交点前后直线边的方位角分别为Ai—1、Ai，圆曲线的半径为R，缓和曲线长度Ls，平曲线切线长为
，曲线起、终点的坐标可用下式计算：
2）曲线任意点坐标计算。ZH～QZ段的坐标计算以曲线起点ZH为坐标原点,切线为X′轴，法线为Y′轴建立直角坐标系。
利用上述公式计算出缓和段内各加桩和圆曲线段内各加桩X′、Y′的值，则ZH～QZ段的各点的坐标为
QZ～HZ段的坐标计算：
以曲线终点HZ为坐标原点,切线为X′、法线为Y′建立直角坐标系，可以计算出缓和曲线和圆曲线段内各点的X′、Y′的坐标，则QZ～HZ段的各点的坐标为
（3）直线段中桩坐标的计算。位于ZH之前或HZ点之后的直线段可利用JD点的坐标或ZH、HZ点的坐标与该点的距离计算出该点的坐标。
【例2.3】 某高速公路，路线JD2的坐标
=2588711.270m，
=20478702.88m，路线JD3的坐标
=2591069.056m，
=20478662.850m；路线JD4的坐标
=2594145.875m，
=20481070.75m；JD3的里程桩号K6+790.306；圆曲线半径R=2000m，缓和曲线长度Ls=100m，试计算该平曲线的主点桩号及按整桩号（20m）确定平曲线各主点和加桩的坐标。
解：（1）计算路线转角：
β<180°,为右转角
左转角α=180°—140°58′50.9″=39°01′09.1″
1)缓和曲线常数：
2)平曲线要素：
3)主点桩桩号：
(2)中桩坐标及方位角：
ZH点的坐标：A23=A32+180°=359°01′38″
ZH～HY第一缓和曲线上的中桩坐标的计算:如桩号K6+100
HY点的坐标计算：l=6131.619—6031.619=100（m）
HY～QZ圆曲线部分的中桩坐标计算：如桩号K6+500
QZ点的坐标计算：l′=6762.632—6131.619=631.013
ZH点的坐标计算:A34=38°02′47.5″
ZH～HY第二缓和曲线上的中桩坐标计算:如K7+450点的坐标
HY点的坐标：l=100
QZ～YH点的坐标计算：如K7+400
直线上中桩坐标的计算：如K7+600
