3.6 电路谐振

在具有电感线圈和电容器的交流电路中，电路的电压相位和电流相位通常是不相同的。当调节电感线圈或电容器参数或电源频率时，可以使电路电压相位与电流相位相同，此时电路将出现谐振现象。电路的谐振是一种客观现象，它既有有利的一面，也有不利的一面。对谐振现象进行分析，了解发生谐振的条件及谐振的特点，将有利于安全、合理地使用交流电路。

3.6.1 串联谐振

在电感线圈和电容器串联的交流电路中，当电路总阻抗角等于零时，电路电压相位与电流相位相同，电路出现谐振现象，此时谐振称为串联谐振。如图3.4.2所示，根据串联电路总阻抗角表达式

可以得串联谐振的条件为

即

则串联谐振时电路的频率为

可见，调节L、C或f都可以使X_L=X_C，即使串联电路发生谐振。串联谐振具有以下特点。

1）串联电路的总阻抗值|Z|=，此时，Z为最小值，电路的电流达到最大值，即

2）此时电路呈电阻性，电压与电流同相位，电阻R全部吸收电源发出的电能，全部能量互换都在电感L和电容C之间进行。

3）电感上的电压和电容上的电压分别为

即

式中，=Q称为串联电路的品质因数。当R≪X_C=X_L时，Q≫1，电感电压U_L和电容电压U_C都会远远超过电源电压U，因此串联谐振又称为电压谐振。

发生串联谐振时，过高的电压将可能击穿电感线圈或电容器绝缘层，使设备损坏。因此，应避免在电力系统中发生串联谐振。

一些弱电流信号通过电路，使电路发生串联谐振时，与谐振频率同频率的弱电流信号在电感线圈及电容器上产生同频率高电压及大电流，该弱电流信号得到放大而被选出。此时，其他频率的弱电流信号不被放大，其干扰作用很小。无线电工程中要对弱小信号进行接收时，常常应用串联谐振原理来解决选择信号和抑制干扰问题。

3.6.2 并联谐振

在电感线圈和电容器并联的交流电路中，当电路总阻抗角等于零时，电路电压相位与电流相位相同，电路出现谐振现象，此时谐振称为并联谐振。

如图3.6.1电路，根据电路定理得出

式中，Z为电路总阻抗，Z₁、Z_C分别为电感线圈支路、电容支路的阻抗。

由式（3.6.6）得

在电路发生谐振时，一般有R≪ωL，忽略式（3.6.7）分子中R，有

只要ωC=，电路总阻抗角等于零，电路发生谐振。即谐振的条件为

则并联谐振时电路的频率为

可见，调节L、C或f都可以使电路的电压、电流相位相同而发生谐振。

并联谐振具有以下特点。

1）谐振时电路呈电阻性，电压与电流同相位，电路的总电阻为最大值，由式（3.6.8）得

此时电路电流达到最小值，为

2）电感线圈、电容器支路的电流分别为

式中，=Q称为并联电路的品质因数。当R≪X_L=X_C时，Q≫1，电感线圈支路电流I₁和电容器支路电流I_c都会远远超过电路的总电流I₀，因此并联谐振又称为电流谐振。交流电动机或电力变压器等电感性负载并联电容器使用时，可以提高电路功率因数。但是，如果发生并联谐振，那么极大电流通过负载，将使其损坏，应引起重视。并联谐振在电子电路中的应用较为广泛，通常作为选频电路和输出电路。