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1.2 Existence Theorems
Theorem 1.1 If f（z）=u（x，y）+iv（x，y） is analytic in D，then f*（z）=[u（x，y）+φ（y）]+i[v（x，y）+ψ（x）]is semi-analytic of the first kind in D，where φ（y） and ψ（x） are arbitrary continuous functions in D.
Theorem 1.2 If f（z）=u（x，y）+iv（x，y） is analytic in D，then f*（z）=[u（x，y）+ψ（x）]+i[v（x，y）+φ（y）]is semi-analytic of the second kind in D，where
φ（y） and ψ（x） are arbitrary continuous functions in D.