任务二　恒定总流的连续性方程

水流运动和其他物质运动一样，也必须遵循质量守恒定律。恒定流连续性方程，实质上就是质量守恒定律在水流运动中的具体体现。

在恒定流中任取一段微小流束作为研究对象（见图3－7），设断面1—1过水断面面积为dA1，流速为u1，断面2—2过水断面面积为dA2，流速为u2。考虑到恒定流条件下，微小流束的形状与位置不随时间而改变。通过微小流束的侧壁没有液体的流入或流出，根据质量守恒定律，在dt时段内，流入断面1—1的水体的质量等于流出断面2—2的水体质量，即

一般认为水位不可压缩的连续介质，即ρ为一常数。于是

式（3－4）为恒定流微小流束的连续性方程。

总流是无数个微小流束的总和，将微小流束的连续性方程在总流过水断面上积分，便可得到总流连续性方程，即

引入断面平均流速后成为

式（3－6）即为恒定总流的连续性方程。式中的v1与v2分别表示过水断面A1及A2的断面平均流速。连续性方程表明：

（1）对于不可压缩的恒定总流，流量沿程不变。

（2）如果断面沿流程变化，则任意两个过水断面的平均流速的大小与过水断面面积成反比。断面大的地方流速小，断面小的地方流速大。

上述总流的连续性方程是在流量沿程不变的条件下建立的，若沿程有流量汇入或分出，则连续性方程在形式上需作相应的变化。当有流量汇入时［见图3－8（a）］，其连续性方程为

当有流量分出时［见图3－8（b）］，其连续性方程为

【例3－1】　直径d为100mm的输水管道中有一变截面管段（见图3－9），若测得管内流量Q为10L／s，变截面弯管段最小截面处的断面平均流速为v0＝20．3m／s，求输水管的断面平均流速v及最小截面处的直径d0。

【解】

【例3－2】　有一河道在某处分为两支：内江和外江，如图3－10所示。为便于引水灌溉农田，在外江设溢流坝一座，用于抬高上游水位。已测得上游河道流量Q＝1400m3／s，通过溢流坝的流量Q＝350m3／s。内江过水断面面积A2＝380m2，求通过内江的流量Q2及断面2—2的平均流速。

【解】　根据连续性方程：

则断面2—2的平均流速为