习题

3.1 讨论如习题3.1图所示各平衡问题是静定的还是静不定的，若是静不定的试确定其静不定的次数。

3.2 炼钢炉的送料机由跑车A与可移动的桥B组成，如习题3.2图所示。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2m，跑车与操作架、手臂OC以及料斗相连，料斗每次装载物料重G=15kN，手臂长OC=5m。设跑车A、操作架和所有附件总重量为P，作用于操作架的轴线。试问P至少应多大才能使料斗在满载时不致翻倒?

3.3 习题3.3图示绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，B点与栓在桩A上的绳索AB连接，在D点加一铅垂向下的力F。AB可视为铅垂，DB可视为水平，已知θ=0.1rad，力F=800N，试求绳AB中产生的拔桩力(当θ很小时，tanθ≈θ)。

3.4 试求如习题3.4图所示多跨梁的支座反力。已知（a）M=8kN·m，q=4kN/m；（b）M=40kN·m，q=4kN/m。

3.5 梁的支承及载荷如习题3.5图所示。已知F=qa，M=qa²。试求支座的约束力。

3.6 如习题3.6图所示构架中，重物W重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如习题3.6图所示。不计滑轮和杆的自重，求支座A和B处的约束力，以及杆BC的内力。

3.7 一凳子由杆AB、BC和AD铰接而成，放在光滑的地面上，凳面上作用有力F如习题3.7图所示。求铰链E处的约束力。

3.8 习题3.8图示质量为70kg的人，用M表示，平衡吊住质量为25kg的物体，假设滑轮无摩擦，人站在被两绳A、B支撑的平台上，求绳A的张力。

3.9 不计图示结构中各杆的重量，力F=40kN。求铰链A、B和C处所受的力。

3.10 在如习题3.10图所示构架中，A、C、D和E处均为铰链连接，杆BD上的销子B置于AC杆的光滑槽内，力F=200kN，力偶矩M=100N·m，不计结构中各杆的重量，求A、B和C处所受的力。

3.11 如习题3.11图所示，圆柱形的杯子倒扣着两个球，每个球重为G，半径为r，杯子半径为R，r＜R＜2r。若不计各接触面间的摩擦，试求杯子不致翻倒的最小杯重G_min。

3.12 如习题3.12图所示，匀质杆AB，重G，一端用球铰链A固定，另一端用软绳BC，BD拉住，位于水平位置，求绳子中的拉力。若再加上一根软绳BE，能否求出这三根绳子中的拉力?为什么?

3.13 如习题3.13图所示，重物M放在光滑的斜面上，用沿斜面的绳AM和BM拉住。已知物重W=1000kN,斜面的倾角α=60°，绳与铅垂面的夹角分别为β=30°和γ=60°。如果物体的尺寸忽略不计，求重物对于斜面的压力和两绳的拉力。

3.14 如习题3.14图所示一空间桁架，由六根杆组成。一力P=10kN，作用于节点A，此力在ABNDC铅垂面内，且与铅垂线CA成45°角。△EAK和△FBM相等，皆为铅垂等腰直角三角形，并与ABNDC直交，其余见图示，求各杆的内力。

3.15 如习题3.15图所示，三脚圆桌的半径r=50cm，重为G=600N，圆桌的三脚A、B和C形成一等边三角形。如在中线CO上距圆心为a的点M处作用一铅垂力P=1500N，求使圆桌不致翻倒的最大距离a。

3.16 如习题3.16图所示，手摇钻由支点B、钻头A和一个弯曲的手柄组成。当支点B处加压力F_z和F_x、F_y，以及手柄上加力F后，即可带动钻头绕轴AB转动而钻空。已知F_x=50N，F=150N，求：

（1）钻头受到的阻抗力偶矩M；

（2）材料对钻头的约束力F_Ax、F_Ay、F_Az的值；

（3）力F_x、F_y的值。

3.17 如习题3.17图所示，水平轴AB做匀速转动，其上装有齿轮C及带轮D。齿轮直径为240mm。已知胶带紧边的拉力为200N，松边的拉力为100N，尺寸如习题3.17图所示。求啮合力F及轴承A和B处的约束力。

3.18 试指出如习题3.18图所示桁架中的零杆。

3.19 计算如习题3.19图所示桁架中标号的各杆的内力。各垂直载荷的大小均为F，已知a=3m，b=4m，F=5kN。

3.20 试指出如习题3.20图所示桁架中的零杆，并求出AB杆的内力。

3.21 平面悬臂桁架受力如习题3.21图所示。求杆1、2和3的内力。

3.22 平面桁架受力如习题3.22图所示。ABC为等边三角形，且AD=DB，求杆CD的内力。