1.5.3 节点电位法

节点电位法，又称节点电压法，是电路分析的另一个基本方法。节点电位法求解电路的基本特征是，以电路节点电位为未知量，根据欧姆定律，将各支路上的电流用节点电位表达出来，然后对节点列电流方程，就可以计算出各节点的电位了。

求出各节点的电位后，就可以算出各支路的电流了，进而可以求出电压和电流的衍生量功率了。

为了确定各节点的电位，需要在电路中选一个节点为零电位参考点，在图中用接地符号表示，作为电位计算的基准。

采用节点电位法分析电路的基本步骤如下：

1）判断电路中节点的个数，假设为N个，并给每个节点一个字母名称。选定其中一个节点为接地点，即其电位为0。以剩下的N－1个节点的电位作为未知量，这些未知量以电位符号V和节点字母作为下标表示。

2）标出每条支路上的电流，运用欧姆定律，将每条支路上的电流用节点电位未知量来表达。

3）选定N－1个节点，运用基尔霍夫电流定律，列出N－1个节点电流方程。

4）求解这N－1个方程，求出各节点电位。

下面以例题具体说明节点电位法分析电路的全过程。

【例题1.8】在图1.28所示电路中，电源和电阻的值均已知，试采用节点电位法求各支路上的电流。

解答：

1）判断此电路共有3个节点，给其标号，并选一个节点为接地点，如图1.29所示。设节点a和节点b的电位分别为V_a和V_b。由于节点c被选为接地点，可知V_c＝0V。为了求各支路的电流，在电路图中标出各支路的电流及其参考方向。

2）将各支路的电流用未知量V_a和V_b表达。利用每条支路上的电阻，通过欧姆定律，建立电流和电压的关系。于是有

3）对节点a和b列节点电流方程：

4）将方程（1.29）代入方程（1.30）求解可得V_a＝10V，V_b＝20V。将V_a和V_b的值代入方程（1.29），可求得各支路上的电流。

支路较多而节点较少的电路，尤其适合用节点电位法求解。而且，只有两个节点的电路也非常常见，下面的例题给出两个节点的电路，采用节点电位法求解的一般结果。

【例题1.9】在图1.30所示电路中，已知电源和电阻的值，并且设节点b为接地点。求该电路中节点a的电位V_a。

解答：

1）该电路有2个节点，4条支路，适合采用节点电位法求解。已知b为接地点，所以V_b＝0，并设a点的电位为V_a。

2）运用欧姆定律，可得各支路电流用V_a表达的表达式：

3）对节点a列节点电流方程有

4）将方程（1.31）代入方程（1.32）求解可得

观察V_a的表达式可知，分母为各条支路的电导之和，分子为各条支路上电压源电压与电阻之比的和，如果该支路上没有电源，则认为该支路的电压为0。碰到两节点的电路，可以直接运用这个公式求电位。需要注意的是，电压源“+”端在所求电位点那一边，如本题各电压源的“+”端与a点的关系，如果不是，则需要在电压源电压前加负号。特别地，如果某条支路上的电源不是电压源，而是电流源，则直接用电流源电流代替该支路上电压与电阻之比，而且要求电流源电流方向是指向待求电位点的，如果相反，则需要在电流前加一个负号。即，如果电路如图1.31所示，则a点的电位为

【例题1.10】在图1.32所示电路中，求电压U_ab。

解答：该电路有两个节点，选取b点为接地点，即V_b＝0。直接根据两节点电路的电位公式，见式（1.33），可得

如果要进一步求电流I₁、I₂和I₃，则只需根据V_a和V_b求出各支路上电阻两端的电压，然后运用欧姆定律即可求得。