1.1.2 四元数与欧拉角的转换

对于空间姿态的表述，显然欧拉角更直观（见图1-7）。其中，ψ、θ和φ分别为绕Z轴、Y轴和X轴的旋转角度。

图1-7 Z-Y-X欧拉角

四元数无法直接做加减法运算，且四元数的平方和应为1。故对空间点位的姿态运算时，通常先将四元数转化为欧拉角后进行几何的加减法运算，最后将运算结果再次转化为四元数。

ABB工业机器人提供了欧拉角与四元数转化的相关函数，其中：

①函数EulerZYX（\X，object.rot）可以将四元数转化为对应的欧拉角，此处举例提取绕X轴旋转的角度，也可提取绕Y轴和绕Z轴旋转的角度。

②函数OrientZYX（anglez，angley，anglex）可以将欧拉角转化为四元数。注意，函数中的参数顺序为R_z、R_y、R_x。

例如，平面2D相机得到某点位绕Z轴旋转α度，则可以先计算其姿态对应的欧拉角：

再对欧拉角中绕Z轴旋转的角度做加法，最后重新转化为四元数：

综合式（1-5）和式（1-6）及图1-7，可以得到Z-Y-X欧拉角（ψ、θ和φ）到四元数的转化公式：

综合式（1-5）和式（1-6）及图1-7，可以得到四元数到Z-Y-X欧拉角（ψ、θ和φ）的转化公式：

arctan和arcsin的结果是，并不能覆盖所有朝向，因此使用atan2函数来代替arctan：

综合式（1-7）和式（1-9），可以在RAPID中自己编写函数，实现欧拉角与四元数的转化。欧拉角与四元数转化的RAPID代码如下：