第52章 day1的考试结束

王庭柏刷的一下翻过了试卷。

坐在旁边湘南省的选手看着自己过了半个多小时还空空如也的卷子，暗骂一声：“焯，哪里来的装逼犯，翻页就翻页吧，非要这么大声。”

然而他半小时未动一笔却仍在坚持计算的惊人的毅力并无观众。

考试就在继续。

第二题是道经典的平面几何题，平面几何能够直观的考察逻辑推理能力、空间形象思维能力还有理解力。

ABCDE为凸五边形且满足 BC=DE设在内部存在一点T满足TB=TD，TC=TE且∠ABT =∠TEA。

直线AB分别与直线 CD和CT交于点P和Q，点 P，B，A，Q在同一直线上按次序排列直线。

AE分别与直线 CD和DT交于点R和 S。

点 R，E，A，S在同一直线上按次序排列。

证明: P，S，Q，R四点共圆。

现在的老师真是越来越懒了，特么的平面几何连图都不给画了！

正常人连根据题意画出图的能力都没有。

“这位出题的老师角度很刁钻啊，考察了初中时候学的四点共圆，初中时老师只是简单提了一下，高中老师基本上就不教。这老师是觉得这玩意大家伙都忘记了是吧。”

真正的难题，往往只需要最简单的考点是吧？

王庭柏先根据题意画出了五边形，再将五边形作延长线产生了几个三角形，再将T点链接起来。

很明显的由三组边相等得到△BCT∽△DET，所以∠BTQ=∠ETS

这是纯粹逻辑推导能力的考验，是对图形观察力的挑战，高深的数学理论在这里不再管用，托勒密定理逆定理、西姆松定理逆定理都好像用不上了？

这很明显用四点共圆判定定理的方法1：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆啊！

很简单的就能通过角依次证明S，Q，M，N四点共圆，△BNT∽△EMT且MN∥CD!

根据判定定理的方法1，直接得出结论P，S，Q，R四点共圆。

证毕！

王庭柏看着自己区区五行的证明过程，陷入了沉思，不禁怀疑自己做了道假题。

“这题出的也太简单了，CMO就这水平啊？”王庭柏在心中默念，“不应该啊，也不能够啊，华国作为数学竞赛的顶级强者，不应该出这种题啊？这题我教一下陈瑞年那个憨憨，他都能做出来！”

陷阱。

百分之一百是陷阱。

30分钟过去了，王庭柏没有写出一个字符，他看着题目发呆。

旁边湘南省的选手闲着没事干，心里想到：“嘿嘿，小子叫你装逼，现在和我一样动不了笔了吧？”

王庭柏从高斯几何思考到罗氏几何，再转变到笛卡尔的解析几何。

最后这些玩意在这道题里都没有软用，还得是欧式几何！

也就是说这道题——就这么简单。

就好比初中生中考的时候出的智障题（甚至是某地的中考原题）比方说问你：

2的相反数是什么

A.2 B.-2 C.二分之一 D.负二分之一

相信绝大部分上过学的正常人都会选B，但你如果这考试是场有难度且重要的考试，写这B的选项的时候肯定会犹豫再三。

王庭柏叹了一口气，将考卷翻到最后一页。

高斯是德国著名的数家，是近代数学奠基者者之一，享有“数学王子”的美号。用他的名字定义的函数称为高斯函数f(x)=[X]，其中表示不超过X的最大整数，因此也被称为整数函数。已知数列1000{an}满足a1=2，a2=5，a（n+2）+4an，=5a（n+1），若bn=[log2 a（n+1）]，Sn为数列的前n项和，则[S2013]=？

高斯函数是高中数学竞赛的常规题。

只要开始接触理科，你就会发现高斯无处不在，高斯一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果高达110个之多，属数学家中之最，在数学、物理中可以一直找到他的身影，高斯面、高斯定理、高斯函数......

他3岁就能心算账目；9岁就能迅速计算自然级数之和；11岁时发现二项式定理；12岁时能给出几何学证明过程；16岁时已经能预料非欧几何学的存在；他导出了二项式定理的一般形式，并将其运用到了无穷级数，由此发展了数学分析的理论；在高斯18岁的时候，他就发现了质数分布定理和最小二乘法！

要是再有人跟你说，天才是99%的汗水加1%的天赋，你就可以把高斯的成就写成一本书甩到他的脸上。

他妈的，把流下的汗水汇集成太平洋，也很难做出他的一样成就。

话扯远了，达到高斯那样的成就很难，但王庭柏站在巨人肩膀上写出一道题的话还是简单的。

只需利用已知关系式构造两个新数列，求出a（n+1）=4^n +1，再利用放缩技巧，可得到数列{bn}的通项公式，再利用裂项相消法求出数列{1000/bn*b（n+1）}前n项之和。

最后带入函数解析式即可得到答案。

王庭柏解答完最后一题之后，他还有2个小时多的时间。

再将试卷检查了三遍，重新验算了三遍，确认无误后，王庭柏提前60分钟交卷，离开了203教室。

旁边的湘南考生，自我安慰道：他总不能这么快就写完了，肯定是放弃了，嗯，肯定。

出了考场之后，王庭柏发现他并不是唯一一个提前交卷的考生。

他们神态轻松，似乎不是来参加CMO而是来山城度假的。

但是人数也不算多，基本上都是浙省、魔都、两湖、首都的考生。

穿着黑色大衣的林雪宁也在浙省数竞队的位置上，看见他之后便小跑到他身边。

“我还特意做快了点出来呢，怕你等久了，这题以你的水平不应该这么慢啊？”林雪宁有点担心。

王庭柏：“我还以为平面几何那题有陷阱呢，在第二题上浪费了好久，没想到就是这么简单。”

“那就好，我就担心你不太懂钢琴，被第一题卡住了呢！第一题1.0136？”林雪宁松了一口气。

两人快速的对了一遍答案。

他们的思路和最后写的答案基本相同，这也意味着第一天的考试两人均为满分。