习题
1.判断下列语句哪些是命题并给出命题的真值。
（1）15是素数。
（2）10能被2整除，3是偶数。
（3）你下午开会吗？
（4）2x+3>0。
（5）4能被2整除或是3的倍数。
（6）这个男孩真勇敢啊!
（7）如果2+2=4，则5是偶数。
（8）只有5是奇数，3才能被2整除。
（9）明年5月1日是晴天。
（10）圆的面积等于半径的平方与π的乘积。
（11）1+1=2当且仅当2+2=5。
（12）请保护环境!
2.将下列命题符号化。
（1）2是偶数又是素数。
（2）虽然天气很冷，老王还是来了。
（3）他一边吃饭，一边看电视。
（4）如果下大雨，他就乘公交车上班。
（5）不经一事，不长一智。
（6）销量下降且价格上涨。
（7）只要你给我发个电子邮件，我就有你的邮件地址。
（8）两个三角形全等当且仅当它们的三条对应边相等。
（9）只有阳光充足的夏天且不下雨，我才去游泳。
（10）热带风暴来临时下大雨，反之亦然。
3.设p表示“小王讲汉语”，q表示“小王讲英语”，给出描述下列命题公式的语句。
（1）p∨q（2）p∧q
（3）
（4）
（5）
（6）
4.设p、q的真值为0，r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)
（2）
（3）(p∧(q∨r))→((p∨q)∧(r∧s))
（4）
5.设命题p表示“这个材料很有趣”，q表示“这些习题很难”，r表示“学生喜欢这门课”。
将下列命题符号化。
（1）这个材料很有趣和这些习题很难。
（2）这个材料很有趣并且这些习题不是很难，那么学生喜欢这门课。
（3）这个材料很有趣意味着学生喜欢这门课，反之亦然。
（4）这个材料不是很有趣，这些习题不是很难，而且学生不喜欢这门课。
（5）或者这个材料很有趣，或者这些习题很难，并且两者恰具其一。
6.构造下列命题的真值表，写出成真赋值和成假赋值。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
7.设p、q的真值为0，r、s的真值为1，求下列命题的真值。
（1）p∨（q∧r）
（2）（p∧（r∨s））→（（p∨q）∧（r∧s））
（3）
（4）
8.用真值表法和公式法证明下列等价关系式。
（1）
（2）（（p→q）∧（p→r））⇔（p→（q∧r））
（3）
（4）p∨q⇔（p↓q）↓（p↓q）
（5）
9.设A、B、C为任意的三个命题公式，下面的结论是否正确？
（1）若A∨C⇔B∨C，则A⇔B。
（2）若A∧C⇔B∧C，则A⇔B。
（3）若
，则A⇔B。
10.求下列命题公式的主析取范式、主合取范式、成真赋值和成假赋值。
（1）(p∨(q∧r))→(p∧q∧r)
（2）
（3）
11.某勘探队有3名队员，有一天取得一块矿样，3人的判断如下。
甲说：这不是铁，也不是铜。
乙说：这不是铁，是锡。
丙说：这不是锡，是铁。
经实验室鉴定后发现，其中一个人两个判断都正确，一个人判对一半，另一个人全错了。根据以上情况判断矿样的种类，并指出谁的判断全对、谁的判断对一半、谁的判断全错。
12.判断下列命题公式的类型。
（1）（（p→q）∧（q→r））→（p→r）
（2）
（3）
（4）（（p∨q）→r）↔（（p→r）∧（q→r））
（5）
13.一个排队线路，输入为A、B、C，其输出分别为FA、FB、FC。在同一时间内只能有一个信号通过。如果同时有两个或两个以上信号通过，则按A、B、C的顺序输出。例如，A、B、C同时输入时，只能A有输出。写出FA、FB、FC的逻辑表达式。
14.设计一个符合如下要求的室内照明控制线路：在房间的门边、门内及床头分别装控制同一个电灯F的3个开关A、B、C，当且仅当一个开关打开或3个开关都打开时电灯亮。写出F的逻辑关系式，并画出实现这个逻辑关系的最简单的逻辑电路。
15.求下列命题公式的主析取范式和主合取范式。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
16.证明下列蕴涵关系式成立。
（1）p∧（p→q）⇒q
（2）（p∨q）∧（p→r）∧（q→r）⇒r
（3）（p→（q→r））∧（q→（r→s））⇒p→（q→s）
（4）（p∧q）⇒p→q
（5）
17.证明
是
的有效结论。
18.验证下列论断是否有效。
（1）p→q，r∧s，
（2）p，q→r，r∨s⇒q→s
（3）
（4）
，p∧r，q⇒p∨r
（5）
，q∨s，r→（s∧p）⇒s→p
19.判断下述推理是否正确，并证明你的结论。“如果他是理科学生，他必学好数学。如果他不是文科学生，他必是理科学生。他没学好数学。所以他是文科学生。”
20.符号化下面的论断，并用构造法验证论断是否有效。
（1）如果6是偶数，则2不能整除7；或者5不是素数，或者2整除7；5是素数，因此，6是奇数。
（2）如果今天是星期六，我们就去公园或去爬山；如果公园人太多，我们就不去公园；今天是星期六，公园人太多，所以我们去爬山。