![5G大规模天线增强技术](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/755/53286755/b_53286755.jpg)
1.3.2 信道相关系数特征分析
从1.3.1节的数学基本原理可知,当单位向量维度增加到一定程度时,任意两个实数向量的相关性有很大的概率趋近于0,对于复数向量也是如此。在实际通信系统中,用N维复数向量来描述用户的信道相应向量(N是基站侧的发射天线数量,假定终端只有一个接收天线)。如果该信道向量之间服从独立复高斯分布,则可认为任意两个用户对应的信道大概率趋于正交。
1. 视距环境
在视距环境下,用户i和用户j的信道响应向量可以描述为
![](https://epubservercos.yuewen.com/887400/31751409907690006/epubprivate/OEBPS/Images/019-05.jpg?sign=1739994885-Qo06sXCN5zZiTy8VmGE44fpJKjf5Fcxb-0-eafe0d472795252712d2194900b42b2a)
其中,d为基站侧相邻天线之间的间距,以波长为单位,θi和θj为用户i和用户j发出的电磁波在基站侧的到达角度。一般来说,只有当两个用户相隔一定的距离时,才能够满足θi≠θj这个条件,此时向量Hi和Hj的相关系数可以描述为
![](https://epubservercos.yuewen.com/887400/31751409907690006/epubprivate/OEBPS/Images/019-07.jpg?sign=1739994885-31J4wYQbpymHXgBuRMbZbDnhYhxMVNcB-0-5d129ab59e1146bfd959363dc73740e3)
令,将公式(1-12)化简得到
![](https://epubservercos.yuewen.com/887400/31751409907690006/epubprivate/OEBPS/Images/019-09.jpg?sign=1739994885-T1BzDI7B8TRGM5OPzbyznyWGPpZF1873-0-375b7526aacdc96c866506255d41b4d5)
一般来说,相邻天线间距d=λ/2,此时,公式(1-13)的结果为,并在Δθ=0时取得最大值1。当Δθ增大时,公式(1-13)的值迅速减小,在
时,会取得第一个0值。图1-2给出了角度差异和相关系数的曲线,可以看出,只要角度差异Δθ大于一个非常小的值,用户i和用户j对应信道向量的相关系数就趋近于0。而在实际的系统中,不同用户对应的到达角度一般都能满足这个条件,所以此时两个用户同时向基站传输数据,其相互干扰就非常低。这也说明在视距环境之下,基站侧配置大阵列天线,可使得任意一个用户对应的信道向量具有非常精细的方向性,同时具有非常广阔的零空间,这一方面能够提供非常高的阵列增益,另一方面能够非常高效地抑制干扰,如图1-3所示。
![](https://epubservercos.yuewen.com/887400/31751409907690006/epubprivate/OEBPS/Images/020-01.jpg?sign=1739994885-XHLF9pgNYYLyVuAyMNI83NyqxCgEfoKe-0-3d12065c7a6b1c1aa02d412b4845166f)
图1-2 角度差异和相关系数的关系
![](https://epubservercos.yuewen.com/887400/31751409907690006/epubprivate/OEBPS/Images/020-02.jpg?sign=1739994885-IHwUoExbesalnRuoOdrIPwh0udGwV8zC-0-46cd0b3960abcca4e71f6e12ee91bf4a)
图1-3 视距环境下大规模天线带来的高分辨率和广阔的零空间(128根天线)
2. 强散射环境
以基站配置N个天线,终端配置单个天线为例。在强散射环境下,一般认为用户的信道向量服从独立循环复高斯分布。通过之前的分析可知,当N→∞时,任意两个用户对应的信道向量Hi和Hj之间的相关系数趋近于0,这一性质也可以利用随机变量的期望定义来推导。
设,其中
为相互独立、零均值单位方差的复高斯随机变量,它们的相关系数可以写成
![](https://epubservercos.yuewen.com/887400/31751409907690006/epubprivate/OEBPS/Images/021-04.jpg?sign=1739994885-5056zDx8aE8RCvDMPbclucDVpfp31EIu-0-2903a63a19ee8030989183bb358b57d0)
两个独立复高斯分布的随机变量x、y,其相关系数为0。而公式(1-14)正好是在x、y的样本数为N时的相关系数表达式,所以当N→∞时,rij→0。也就是说,随着发射天线数量的增加,目标用户信道矢量和干扰目标用户信道的矢量是渐进正交的[严格地推导需要每个元素Hi是独立同分布(i.i.d,independently identically distributed)的]。从图1-4中可以看出,无论是视距环境下的强相关信道,还是强散射环境下的i.i.d信道,大规模天线带来的不同用户之间的信道具有非常低的相关性,这为小区内复用多用户及小区间的干扰抑制带来了广阔的应用前景。
![](https://epubservercos.yuewen.com/887400/31751409907690006/epubprivate/OEBPS/Images/021-05.jpg?sign=1739994885-JJScvv2xiKjP2REOHluKeB0dIzrE8INc-0-7a17a6c4c19a71cd03114e87413948b6)
图1-4 散射环境下,随着天线数量的增加,不同用户信道相关系数对比