1.3.3　黑体辐射

黑体是物理学家定义的一种理想辐射体，是具有全吸收而无反射和透射的理想物体（即吸收率为1、反射率为0）。黑体的热辐射称为黑体辐射，通常把它作为度量其他地物目标发射电磁波能力的比较基准。

1. 普朗克辐射定律

普朗克从量子物理的角度，推导了黑体辐射定律，即在一定温度下，单位面积的黑体在单位时间、单位立体角内和单位波长间隔内的辐射出射度（或辐射通量密度）与温度、波长之间的关系，定义为

　　（1-9）

式中，为辐射出射度；为波长；为普朗克常数；为玻尔兹曼常数；为光速；为黑体的绝对温度。

在实际应用中，普朗克定律在其长波、短波方向的极限情况下，具有完全不同的特性。在长波方向，即时，式（1-9）变为

　　（1-10）

此时为瑞利-金斯分布，表明长波区域的辐射出射度与绝对温度成正比。在短波方向，即时，式（1-9）变为

　　（1-11）

此时为维恩分布。

2. 斯特藩-玻尔兹曼定律

以普朗克定律为基础，斯特藩-玻尔兹曼进一步证明了任意物体辐射的能量是物体表面温度的函数，并把黑体总辐射出射度与温度的定量关系表示为

　　（1-12）

式中，为黑体辐射出射度，随温度T4的变化而变化。

也就是说，温度有微小的变化，都可能导致对应的辐射出射度发生巨大的变化；W/（m2·K4）为斯特藩-玻尔兹曼常数。在热红外图像处理中，斯特藩-玻尔兹曼定律是红外温度反演的理论依据。

3. 维恩位移定律

维恩位移定律描述的是随着温度的升高，辐射最大值对应的峰值波长向短波方向移动，即高温物体发射较短的电磁波，低温物体发射较长的电磁波。此时，可以求得下的最大值解为

　　（1-13）

式中，为最大波谱辐射出射度对应的波长；为热力学温度；为常数，μm·K。

基于上述定律，图1-16所示为不同温度黑体辐射能量的波谱分布情况。可见，辐射物体温度越高，发射的辐射能量越大，并且与温度的四次方成正比。特别地，如果把太阳辐射看作黑体辐射，其温度约为6000 K，而当波长约在0.5 μm处，其能量有高得多的峰值。因此，人类视觉系统和可见光传感器对这段能量大小非常敏感，也是其成像的主要波段；在我们生活的地球环境约为300 K（27℃）时，其物体产生的最大辐射波长约为9.7 μm，这个区域正是热红外传感器成像波段。此外，对于更长波长的波段，地表目标发出的能量就必须采用非光学传感器来探测。进而可以总结出黑体辐射的3个特性：① 黑体在不同温度下具有不同的发射光谱；② 在每个给定温度下，黑体的光谱辐射出射度都有一个极大值；③ 随着温度的升高，其辐射出射度迅速增高，对应的峰值波长向短波方向移动[13]。

图1-16　不同温度黑体辐射能量的波谱分布情况

4. 基尔霍夫定律

基尔霍夫定律阐述了物体在某一波段某一温度下辐射能量与其能量吸收率之间的关系。将它们两者联系起来的纽带就是黑体在同一波段同一温度下的辐射能量。基尔霍夫定律具体表达形式为

　　（1-14）

式中，与物体本身的物理特性无关，即无论何种材料的黑体，只要波长和温度一致，其恒为定值。

这从另一个角度说明，即使对于非黑体物体，某一波长与温度下的辐射能量与能量吸收率的比值也是一个与自身物理属性无关的定值。但在实际应用中，人们往往关注的是那些与自身物理属性有关的参量，用以达到描述和区分物体的目的。