2.2　半导体物理基础

2.2.1　半导体的特性

自然界中的各种物质可分为气体、液体和固体。以可用于制造光电子器件的固体半导体材料为讨论对象。根据固体的原子排列，可分为两类：晶体和非晶体。根据固体的导电性，可分为导体、绝缘体和两者之间的半导体。

通常，电阻率10-6～10-30Ω·cm范围内的物质称为导体。电阻率1012Ω·cm以上的物质称为绝缘体，半导体即具有导体与绝缘体之间的电阻率。虽然三者在电阻率的区分上没有明确的界限，但其电阻率的性质有很大差异。半导体有许多独特的导电特性：

① 半导体电阻的温度系数一般为负值，对温度变化非常敏感。根据这个特点，它可以用来制造许多热电检测元件。

② 半导体的电导率会受到微量杂质的影响。纯硅在室温下的电导率为5×10-6Ω-1·cm-1。掺入百万分之一的杂质，电导率可上升至2Ω-1·cm-1。根据这个特性可以用来制作不同用途的半导体器件，比如半导体二极管、三极管等。

③ 半导体的导电性和性能受热、光、电和磁的影响很大。利用它的光敏特性可制成自动控制用的光敏元件，像光电池、光电管和光敏电阻等。

④ 半导体的导电能力及性质会受热、光、电、磁等因素影响而发生非常重要的变化。像光电池、光电管和光敏电阻等，就是利用它的光敏特性制作的光敏元件。

2.2.2　能带理论

（1）电子的共有化运动　电子在固体中的运动状态不同于孤立原子中电子的运动状态。在孤立的原子中，原子核外的电子排列在某个壳层中，每个壳层都含有一定数量的电子。每个电子具有确定的分立能量值，即电子按能级分布。一个固体中的大量原子紧密地结合在一起，并且原子间距很小，以致原子的各种壳之间有不同程度的重叠。最外面的电子壳层重叠最多，而内层重叠较少。壳层的重叠使得外层的电子不再局限于原子，并且可以转移到相邻原子的相似壳层上。例如，电子可以从原子的2p壳层转移到相邻原子的2p壳层，或从相邻原子转移到较远原子的相似壳层。这样的电子可能在整个晶体中移动。电子在晶体中的这种运动被称为电子的共有化。外层电子的共有化更为明显，而内层的共有化由于重叠较少而不太明显。电子的共有化运动只能在相似的壳层中进行，例如，3s壳层的电子只能在3s壳层上做共有化运动。

（2）能带的形成　电子的共有化使得处于相同能态的电子具有小的能量差异。例如，在一定能级上，由n个原子组成的固体都具有相同的能量，共有化状态使得它们不仅受自身原子核的作用，而且还受到周围其他原子核作用的影响。因此，通过n个原子核的作用，一个电子能级被分裂成多个非常接近的能级。这些新能级之间有很小的差别，有一定宽度，即能带，如图2-7所示。

原子中的能带可分为以下几种：

① 禁带（Forbidden Band）　允许被电子占据的能带称为允许带，允许带之间的范围不允许电子占据的，此范围称为禁带。

② 价带（Valence Band）　原子中最外层的电子称为价电子，与价电子能级相对应的能带称为价带。

③ 导带（Conduction Band）　价带以上能量最低的允许带称为导带。

（3）半导体的能带结构　共价键上的电子在本征半导体中所受的束缚较小，由于热激发而跃过禁带，占据价带以上的带，电子从价带跃迁到导带，导带电子成为自由电子，电子从价带中跃迁到导带，出现电子的空缺成为自由空穴。导电的自由电子和自由空穴统称为载流子。

2.2.3　载流子的扩散与漂移

材料的局部位置受到光照时，材料吸收光子产生光生载流子，当载流子浓度分布不均匀时，载流子从高浓度区向低浓度区运动，这种现象称为扩散。扩散电流密度正比于光生载流子的浓度梯度，如图2-8所示。

载流子在外电场作用下的定向运动称为漂移。自由电子逆外电场方向运动；空穴顺外电场方向运动。载流子漂移运动产生的电流、电流方向都是顺外电场方向。

2.2.4　半导体的PN结

半导体的电学性质在很大的程度上取决于所含杂质的种类和数量。把P型、N型、本征型半导体结合起来，组成不均匀的半导体，能制造出各种半导体器件，例如，PI结、NI结、PN结等。

PN结是将P型杂质和N型杂质分别对半导体掺杂而成的。一般把P型区和N型区之间的过渡区域称为PN结。在PN结的形成过程中，由于空穴浓度在P区比N区高，而电子浓度在N区比P区高。这样，在PN结界面附近就形成了电子和空穴的浓度差，使P区的空穴向N区扩散，N区的电子向P区扩散。这种扩散运动的结果，在结与P区界面出现了电子的积聚，结与N区界面出现了空穴的积聚。也就是说，在结区中形成了由N区指向P区的内建电场ε。这个电场的出现将产生载流子的漂移运动。

（1）热平衡下的PN结　当PN结处于热平衡时，通过扩散流等于漂移流可以推导出

　　（2-23）

式中，VD为接触电动势差或内建电动势，它是结区出现的电动势差；qVD为势垒高度；和分别表示N型和P型半导体中的费米能级。

所以，式（2-23）表示PN结在热平衡下，它们的势垒高度qVD为N型和P型半导体费米能级之差。由图2-9可以看出，由于热平衡时N型半导体与P型半导体有相同的电势，因此有统一的费米能级，即平衡过程中实际上将两个费米能级拉平了。

（2）非平衡态下的PN结　在非平衡状态下（如受光照射）PN结的能带如图2-10所示。用n、p表示非平衡状态下的电子和空穴浓度。从电子的能级密度和统计分布函数，可推导出半导体导带的电子浓度n和价带空穴浓度p分别为

　　（2-24）

　　（2-25）

式中，N-是导带的有效能级密度；N+为价带的有效能级密度。式（2-24）、式（2-25）两个公式表明，对于给定的费米能级，导带中的电子浓度就如同是有N-个能级位于导带底E-；价带中的空穴浓度正如同有N+个能级位于价带顶E+。因此，上面两式的指数因子恰好可以解释为能级E-和E+在统计分布中的占据概率。将式（2-24）和式（2-25）相乘，可得

np=N-N+=N-N+　　 （2-26）

用n0与p0表示平衡状态下的电子和空穴浓度，Δn、Δp表示因光照而增加的载流子数，则n=n0+Δn，p=p0+Δp。由于电中性的要求，Δn=Δp。在小信号的情况下，Δn=Δp≤n0（或p0）。利用式（2-24）～（2-26）三个公式可得

np=eqV/（kT）　　 （2-27）

式中，qV=-，和分别表示在非平衡状态下的电子与空穴的费米能级，称为准费米能级；ni为本征半导体中电子或空穴浓度。

由式（2-27）看出，在非平衡状态下，两种载流子浓度的乘积等于平衡状态下两种载流子浓度的乘积再乘上一个指数因子eqV/（kT）。此因子可以是1，也可以大于或小于1。

① 当V=0时，即平衡态，np==n0p0。

② 当V>0时，即在PN结上加正向电压（或光照），此时np=eqV/（kT）>。这说明载流子浓度增加了，增加的载流子形成结的正向电流。

③ 当V<0时，即PN结加反向电压，此时np=eqV/（kT）<，说明载流子比平衡时减少了，减少的载流子将形成结的一部分反向电流。

PN结的电流大小可以通过对PN结任一截面的电流来求得。下面看看通过图2-10中xp处的电流。当施加小于VD的正向电压时，即外加电压抵消一部分VD而使势垒降低，于是就出现了两部分电流：一是从N区向P区注入的电子电流In（xn）；一是由P区向N区注入的空穴电流Ip（xp），若势垒中无复合，则In（xn）=In（xp）和Ip（xn）=Ip（xp）。这样，问题可以简化为纯扩散电流。由此可推证出通过xp处的电流，即通过PN结的电流为

I=Ip（xp）+In（xp）=I0[eqV/（kT）-1]　　 （2-28）

式中，I0为反向饱和电流，它是温度的函数。

式（2-28）就是PN结的伏安特性公式，它是分析所有PN结器件的最基本公式。由于是在理想情况下得到的，因此是理想PN结的电流-电压特性。