第2章　光电检测技术基础

2.1　辐射度量和光度量

2.1.1　光的基本性质

1860年，在麦克斯韦电磁理论建立之后，人们认识到光与无线电波相同，也是一种电磁波，但前者波长比后者短得多。在可见光中，波长最短的是紫光，稍长的是蓝光，依次是青光、绿光、黄光、橙光和红光，红光的波长最长。而在不可见光中，波长比紫光短的光称为紫外线，比红光长的光称为红外线。图2-1和表2-1列出了光的各个波长区域。

图2-1和表2-1仅显示了各波长区间的大致范围和相互位置，并没有也不可能给出区间的严格界限。事实上，各个区域之间都是逐步过渡，而不是截然分开的。由于光波是电磁波，因此可以用麦克斯韦方程来描述。从麦克斯韦方程来看，快速变化的电磁场势必向周围蔓延。电磁波在介质中的传播速度的计算公式如下。

v=λν/n

式中，速度v的单位是m/s；λ为波长，单位是m；ν为频率，单位是Hz；n为媒质的折射率。在真空中，n=1，光传播速度c=299792458m/s，一般近似记为3×108m/s。除非特别指明，今后凡提到光的波长和速度，均指在真空中光的波长和速度。

（1）电磁波谱　将所有电磁波按波长顺序排列称为电磁波谱，整个电磁波谱涵盖了约24个数量级的波长范围，如图2-1所示。在电磁波谱中，只有可见光能引起人眼视觉的变化，而它只占电磁波谱的一小部分。

（2）光子能量公式　物理学指出，光既是电磁波（波动性），又是光子流（粒子性）。在研究光的传播问题时，常常把光作为电磁波处理；而在研究光的辐射与吸收问题时，则把光作为光子流处理。光电技术中也要用到光的这两种属性和概念。爱因斯坦表明，光子的能量ε与频率ν成正比，表示为

ε=hν　　 （2-1）

式中，h为普朗克常量，h=6.626×10-34J·S；ν为光的频率，它可表示为光速c与波长λ之比，即ν=c/λ，c=2.998×108m/s。因此，式（2-1）又可表示为

ε=　　 （2-2）

式中，λ为波长，单位是μm。式（2-2）中，可见光光子的能量范围为1.6～3.2eV。

2.1.2　辐射度量

引入计量光辐射的物理量，以便定量描述光辐射。光辐射的探测和计量有两种不同的系统：辐射度单位和光度单位。

辐通量（也称为辐射功率或辐射能）是辐射度单位系统中的基本量，仅与辐射物体有关。基本单位是瓦特（W）或焦耳（J）。辐射度学应用于整个电磁波段。

光度单位系统是一套光辐射计量单位，用来反映视觉亮暗，发光强度被视为基本量，其基本单位是坎德拉（CD）。光度学只适用于可见光波段。

以上两类单位系统中的物理量在物理概念上不同，但所用物理符号一一对应。区别起见，对应的物理量符号分别用角标“e”表示辐射度物理量，角标“v”表示光度物理量。

（1）辐射通量Φe　光源在单位时间内向各个方向辐射的能量称为光源的辐射通量，表示为

Φe=dQe/dt　　 （2-3）

式中，dQe是在dt时间内转移的单元能量。辐射通量的单位为瓦特（W）或焦耳/秒（J/s）。

（2）辐射强度Ie　点辐射源在单位时间和单位立体角（一个锥体顶端在球心，底在球面上，底面积等于球半径的平方，该锥体所包的立体角就称为单位立体角）内所辐射出的能量称为辐射强度，单位是瓦特/球面度（W/sr），表达式为

Ie=dΦe/dΩ　　 （2-4）

式中，dΦe为辐射源在立体角内所辐射出的辐射功率。

（3）辐射出射度Me　辐射出射度表示辐射体在单位面积的半空间内的辐射通量，反映了物体（面光源表面）的辐射能力，即

Me=dΦe/dA　　 （2-5）

式中，dΦe为辐射体面积元dA向一切方向（2π立体角内）所发出的辐射通量。辐射出射度的单位是瓦/米2（W/m2）。

（4）辐射亮度Le　辐射亮度即面辐射源在某一方向上的辐射通量。单位面积的辐射表面发射通量的空间分布对它起着决定性作用。在与辐射表面dA的法线成θ角的方向上，辐射亮度等于该方向上的辐射强度dIe与辐射表面在该方向垂直面上的投影面积之比，即

Le=dIe/（dAcosθ）　　 （2-6）

式中，dA为光源的表面元；θ为辐射源面上的法线与给定方向间的夹角。辐射亮度的单位为瓦/（球面度·米2）[W/（sr·m2）]。Le的数值与辐射源的性质有关，并随给定方向而变。若Le不随方向而变，则Ie正比于cosθ，即

Ie=I0cosθ　　 （2-7）

满足式（2-7）的特殊光源称为余弦辐射体。余弦辐射体也称均匀漫反射体或朗伯体。余弦辐射体，即服从朗伯定律的辐射体，其辐射亮度是均匀的，与方向角θ无关。余弦辐射体的辐射出射度是其辐射亮度的π倍。

Me=πLe　　 （2-8）

（5）辐照度Ee　为了评定辐射体对装置的作用，要引入辐照度的概念，它表示单位面积内接收到的辐射通量。其表达式为

Ee=dΦe/dA　　 （2-9）

单位为瓦/平方米（W/m2）。对于理想的散射面，满足条件Me=Ee，由式（2-8）可得

Ee=πLe　　 （2-10）

2.1.3　光度量

对于不同频率的辐射，人眼视觉细胞有不同的反应，因此用辐射度单位描述的光辐射不能准确反映明暗变化。为了定量地描述人眼对各种频率辐射能的相对灵敏度，引入了视见函数Vλ。国际照明委员会从许多人的大量观察结果中取其平均值，得出视见函数Vλ-λ曲线（见图2-2），图中虚线是暗视觉视见函数，实线是明视觉视见函数。人眼对于波长为555nm的绿光最敏感，取其视见函数值为1。其他的波长Vλ<1，而在可见光谱以外的波段Vλ=0。波长为740nm的红光，其功率必须大于波长为555nm的绿光的4×103倍，才能引起相同强度的视觉感受。

（1）光通量Φv　为了从数量上描述电磁辐射对视觉的刺激强度，引入一个新的物理量，称为光通量Φv，也称为光功率，表达式为

Φv=CVλΦe　　 （2-11）

式中　Φv——光通量，lm；

　 　　C——最大光视效能，683lm/W；

　　　Φe——辐通量，W。

从定义可见，辐通量为1W时，波长等于555nm的绿光的光通量为683lm，即1lm光通量相当的瓦数为1/683（对波长为555nm而言）。其他的波长，1lm光通量相当的瓦数均大于1/683。

（2）发光强度Iv　它类似于辐射度学的辐强度，是一种从光通量中导出的光度学的量。点光源的发光强度定义为

　　（2-12）

发光强度的单位是坎德拉（cd）。一光源发出频率为540×1012Hz的单色辐射，若在一给定方向上的辐强度为（1/683）W/sr，则该光源在该方向上的发光强度为1cd。坎德拉不仅是光度体系的基本单位，也是国际单位制（SI）的七个基本单位之一。

可由发光强度单位推出其他光度学单位。比如发光强度为1cd的点光源在1sr立体角内的光通量是1lm。

（3）亮度Lv　面光源的亮度定义为

　　（2-13）

Lv的单位为坎德拉/米2（cd/m2）。

（4）光出射度Mv　光出射度定义为面光源从单位面积上辐射的光通量，即

　　（2-14）

Mv的单位为流明每平方米（lm/m2）或lx。

（5）照度Ev　入射到单位面积上的光通量称为照度，即

　　（2-15）

Ev的单位为勒克斯（lx）。1lm的光通量均匀分布在1m2的平面上所产生的照度为1lx。

表2-2列出主要辐射度学量和相应的光度学量及其单位。在需要区分时，辐射度学和光度学各量分别加脚标“e”和“v”，若不会引起混淆即省去。根据视见函数Vλ，可从辐射度学单位表示的量值换算为光度学单位的相应值。已知某一波长λ的光谱辐照度Eeλ，与之相当的光谱照度Eλ为

Eλ=683VλEeλ　　 （2-16）

如果照明光源不是单色的，则总的照度可用积分求出。

2.1.4　辐射度与光度学的基本定律

（1）辐照度的余弦定律　如图2-3所示，与光束传输方向成θ角的表面积S'，和它在垂直传播方向上的投影面积S对O点所张的立体角π是相同的，在该立体角内点光源发出的辐射通量不随传输距离而变化，即

E=，　E'=

因为S=S'cosθ，所以

E'=Ecosθ　　 （2-17）

任一表面上的辐照度随表面法线和辐射能传输方向之间角度的余弦变化称为辐射度余弦定律。另外一种情况是相对完全漫反射体，称为朗伯余弦定律。朗伯表面对入射辐射提供均匀的漫射，通过不一样的视角观察该表面，其亮度相同。可认为是朗伯表面的物体有毛石英玻璃、聚四氟乙烯（Teflon）、乳白玻璃。图2-4表明了光在朗伯表面发生折射和反射的情况。

如图2-5所示，法线方向上辐射强度为I0，表面积为dA的辐射表面，其辐射亮度为I0/dA，对于朗伯表面有=Iθ（dAcosθ），所以

Iθ=I0cosθ　　 （2-18）

朗伯辐射表面在某方向上的辐射强度随与该方向和表面法线之间角度的余弦而变化，如图2-5所示。

（2）距离平方反比定律　在一定的立体角内，立体角截的面积与球半径的平方成正比。如果没有损失，则点光源在该空间内发射的辐射通量不变，点光源在传输方向上某点的辐照度和该点到点光源的距离平方成反比。如果非点光源，尺寸较小且距表面足够远，那么用平方反比定律不会出现明显的误差。

（3）亮度守恒定律　如图2-6所示，光束传输路径上两个面源1和2，面积为dA1和dA2，通过dA1的光束都通过dA2。

　　（2-19）

面源1作光源，面源2接收的辐通量

　　（2-20）

面源2的辐亮度

　　（2-21）

将辐通量代入得

L1=L2　　 （2-22）

可见，光辐射能在传播介质中没有损失时辐射亮度是恒定的。