第329章 不钻牛角尖
费马大定理。
“当n是大于2的自然数是，没有自然数组的a、b、c能满足a的n次方+b的n次方=c的n次方！”
这就是所谓的费马大定理。
其实整个大定理之前，在龙国的范围内，就存在勾股定理。
而在西方的数学界，勾股定理又被称为毕达哥拉斯定理。
虽然说龙国范围内提出来的勾股定理比毕达哥拉斯定理要早很多年，但只是提出来了而已，并没有经过颇为严谨的数学推导和论证，所以以至于西方不少的国家，都不认同。
至于费马这个人。
他更是被称之为业余的数学家！
而费马大定理，也是被称之为一个业余爱好者对整个数学界的挑战！
费马大定理并不是在专业的数学大会上提出来的，而是费马直接写在了图书馆里面的一本刊物上。
他将整个原文写下来。
“当n是大于2的自然数是，没有自然数组的a、b、c能满足a的n次方+b的n次方=c的n次方！”
但是在写完之后，他似乎又是发出了戏谑的笑容。
留下这么一句话之后，他又在后面直接补上一句话。
“关于这个证明的命题，我已经证明过了，但是你们都知道，这个书里面的空白的地方实在是太小了，所以我没有办法写下我的证明！”
“这就当做是我给你们这些数学家们发出的一个挑战，真的不知道你们什么时候才能够证明出来！”
然后非常果断地签下自己的名字，费马！
按照数学上的逻辑，一个东西没有被证明出来，是绝对不能够称之为定理的。
只要是定理的话，就必然有着颇为严谨的证明过程。
但无可奈何的是，费马这个人实在是太出名了。
他在微积分和数论上面的造诣实在是让人无法忽视。
所以基本上写下这句话的时候，周围的不少人都认为他已经证明完成了！
所以这个东西，一直都被称为定理。
与此同时，这个挑战如同梦魇一般直接缠绕着整个数学界！
但是在费马1665年去世的时候，数学家都没有给出完整的证明。
直到43年后，一代天才莱昂哈德·欧拉出生了，这位天才人物成为了对费马大定理的证明做出突破性进展的第一人。欧拉可以说是十八世纪最杰出的数学家之一，数学中许多重要的定理、公式都是以欧拉命名的。
面对费马大定理，这位天才人物的解决策略是什么呢？前面我们讲到了费马大定理的命题内容，即：xn+yn=zn，当 n 大于 2 时没有正整数解。
这里每一个n值都可以代表一个方程，欧拉认为可以先证明其中一个方程没有正整数解，然后通过某种方式从这个方程去推别的方程，这其实是一种典型的归纳法。
在证明N=3的时候，其实这种方法采用的是无限递归的办法！
类似于现在高中的数学归纳法！
这种方法比较简单，也容易弄明白到底是怎么回事。
可惜欧拉证明完n=3的情况之后，再次陷入了僵局，因为他的方法没办法用到其他方程上。但是欧拉的突破对于费马大定理来说是具有启发意义的。费马证明了n=4时方程无解，也就很容易推出n只要是4的倍数，方程都无解。
但是不得不说，欧拉在整个费马大定理证明的过程中，起到了非常关键性的作用。
而在欧拉之后，我们又知道了n=3时方程无解。这意味着什么呢？3是一个素数，又称质数，是大于1并且除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
与素数相对的是合数，所有的合数都可以写成几个素数的乘积。这其实就意味着，我们现在只需要证明n为素数的情况就可以推出整个费马大定理了。
这么算下来，相当于将整个问题的复杂度直接下降了一半。
这其实就意味着，我们现在只需要证明n为素数的情况就可以推出整个费马大定理了。
但是实际上，素数的个数是无穷的，想要证明这个问题依旧是非常的复杂！
甚至于毫无头绪。
这也就是为什么，当证明到这里的时候，直接卡住了！
苏陌看到这里的时候，旁边的杨济也是扭头看了过来。
这是费马大定理？
“没想到你对这个定理还这么感兴趣？”
杨济揉了揉自己的脑袋，然后接着道：“要是我没记错的话，在1995年的时候，怀尔斯证明了整个费马大定理的过程，好像是他整套的证明过程差不多耗费了将近两百页左右的内容！”
“没错，但其实费马大定理并没有完成证明！”
苏陌说到这的时候叹了口气，然后接着道：“因为怀尔斯的这个证明用到了费马根本没听说过的模形式、谷山—志村猜想、伽罗瓦群和科利瓦金—弗莱切方法，并且，怀尔斯的证明即使浓缩到最短，也有一百页之多。”
“这些方法都是这接近三百五十多年以来，无数科学家推导出来新的算法和定理，绝对不是当初费马所证明出来的方法，他那时候肯定没有用到这么复杂的算法！”
听到苏陌这么说，杨济也是忍不住皱了下眉头：“这的确是对我们数学界的一个挑战，但要是费马当初他的定理证明是有漏洞的，毕竟他也没有公布出来，万一从刚开始的时候，他就是有问题的呢？”
“或者说他证明的时候，自认为自己证明成功，但是实际上证明是失败的呢？这都是有可能的吧？”
杨济看着面前的苏陌，其实有些时候，数学的证明就怕钻入牛角尖里面。
一旦钻进来，再想要出去就太困难了！
作为导师，杨济非常不希望苏陌钻进来。
一旦钻入牛角尖。
那么后续很多东西都会直接卡住！
这才是最离谱的。
“其实我不这么认为，我觉得费马一定是找到了特殊的证明方法，他研究的内容是关于数论和微积分，有很多东西在我们现在难以解释，但是换上微积分来说的话，就会好一些。”
“所以我想掌握他那时候的数学知识点，然在微积分上面做文章，搞出来一些东西！”
苏陌抬头看着面前的杨济老师，稍微顿了下，然后接着道：“当然，这里面也有别的可能，那就是费马他自己证明的时候，出现了漏洞，但是自己并没有发现！”
“所以老师，你放心好了，我不会钻牛角尖的，要是真的发现了什么问题导致无法推导，我还是会选择放弃的，至少不会一门心思全部都扎进去！”
苏陌都这么说了，老师也算是稍微放松了几分。